第二十五章概率初步25.2用列举法求概率25.2用列举法求概率(第1课时)学习目标1.理解用列举法(列表法)求随机事件的概率,进一步培养随机观念.2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略在解决复杂问题所起到的重要作用.3.在探究过程中,要有条理地思考问题和增强应用数学的意识.学习过程设计一、提出问题,创设情境1.袋中有20只红球,8只黑球,这些球除了颜色以外没有任何区别.搅匀后从袋中取一只球,取出黑球的概率是多少?2.抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率:(1)两枚硬币全部正面向上;(2)两枚硬币全部反面向上;(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.在解答时,小明认为上述问题三个随机事件的概率均为13.你同意他给出的结论吗?二、信息交流,揭示规律思考交流:“掷两枚硬币”共有几种结果?三、运用规律,解决问题同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:(1)两枚骰子的点数相同;(2)两枚骰子的点数之和是9;(3)至少有一枚骰子的点数为2.活动1:列表:活动2:如何借助上述表格中的信息计算问题中三个事件的概率?四、变式训练,深化提高1.把上题中“同时掷两枚硬币”换为“抛掷一枚均匀的硬币2次”,得到的结果有变化吗?2.如果有两组牌,它们的牌面数字分别是1,2,3,那么从每组牌中各摸出一张牌.(1)两张牌的牌面数字之和等于4的概率是多少?(2)从所列表格中你还能提出什么问题?五、反思小结,观点提炼1.用列表法求概率应注意哪些问题?2.列表法适用于解决哪类概率求解问题?布置作业在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少?参考答案一、提出问题,创设情境1.P(取出黑球)=828=27.2.(1)14(2)14(3)12三个随机事件的概率均为13是错误的.二、信息交流,揭示规律掷两枚硬币,不妨设其中一枚为A,另一枚为B,用列表法列举所有可能出现的结果:A正反B正正正正反反正反反反所以:(1)P(正正)=14;(2)P(正反)=12;(3)P(反反)=14.三、运用规律,解决问题活动1:第1枚第2枚12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6活动2:由列表得,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,则P(A)=636=16.(2)两枚骰子的点数之和是9(记为事件B)的结果有4种,则P(B)=436=19.(3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,则P(C)=1136.四、变式训练,深化提高1.“把一枚硬币抛掷2次”与“同时掷两枚硬币”所得试验结果一样;类似的,“同时掷两枚质地相同的骰子”与“把一枚骰子掷2次”,所得到的结果没有变化.所以,当试验涉及两个因素时,可以“分步”对问题进行分析.2.(1)P(数字之和为4)=13.(2)如:取的数字相同的概率是多少?五、反思小结,观点提炼1.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.2.当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.布置作业解:列举出所有可能出现的结果如下第一次第二次1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由列表得,两次抽取卡片后,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有14种,则P(A)=1436=718.
