1.3直角三角形全等的判定1.使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定.2.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”定理(即“HL”).阅读教材P19-20,掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”,学生独立完成下列问题:(1)判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是直角边,斜边.(2)直角三角形全等的判定方法有HL(用简写).自学反馈(1)如图,E、B、F、C在同一条直线上,若∠D=∠A=90°,EB=FC,AB=DF.则△ABC≌△DFE,全等的根据是HL.(2)判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,不全等的画“×”,全等的注明理由.①一个锐角和这个角的对边对应相等;(AAS)②一个锐角和这个角的邻边对应相等;(AAS或ASA)③一个锐角和斜边对应相等;(AAS)④两直角边对应相等;(SAS)⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL)(3)下列说法正确的是(C)A.一直角边对应相等的两个直角三角形全等B.斜边相等的两个直角三角形全等C.斜边相等的两个等腰直角三角形全等D.一边长相等的两等腰直角三角形全等直角三角形除了一般证全等的方法,“HL”可使证明过程简化,但前提是已知两个直角三角形,即在证明格式上表明“Rt△”.活动1小组讨论例1已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=DC;(2)AD∥BC.证明:(1)∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中,∵AD=CB,BD=DB,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证),∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.善于发现隐藏条件“公共边”.例2已知:如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.求证:AD=BC.证明:连结CD.∵AD⊥AC,BC⊥BD,∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC与Rt△BCD中,∵AC=BD,DC=CD,∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC.一般三角形全等的证明方法对于特殊的直角三角形同样适用,同时要善于发现隐藏条件“对顶角相等”.活动2跟踪训练(小组合作完成后交流)1.已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC.证明:先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL),∴∠E=∠CAB.∵∠E+∠EDA=90°,∴∠CAB+∠EDA=90°,∴∠DFA=90°.∴ED⊥AC.2.已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,AD=BC,DE=BF.求证:AB∥DC.证明:先证Rt△AED≌Rt△CFB,得AE=CF.∴AF=CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE,∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥DC.3.教材P21T4活动3课堂小结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法,它只对两个直角三角形有效,不适合一般三角形,但两个直角三角形全等的判定,也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全等的方法有:SSS、SAS、ASA、AAS,以及用HL.