第二十五章概率初步25.2用列举法求概率25.2用列举法求概率(第2课时)学习目标1.理解用列举法(画树状图法)求随机事件的概率的方法,进一步培养随机观念.2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.3.在探究过程中,有条理地思考问题和增强应用数学的意识.学习过程设计一、提出问题,创设情境1.同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是.2.若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有的试验结果.二、信息交流,揭示规律活动1:同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面向上;(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上;(3)至少有两枚硬币正面向上.活动2:想一想,什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图方便?三、运用规律,解决问题甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?四、变式训练,深化提高经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.五、反思小结,观点提炼什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图法方便?布置作业甲转盘的三个等分区域分别写有数字1,2,3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4,5,6,7.现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率.甲乙参考答案一、提出问题,创设情境1.142.略二、信息交流,揭示规律活动1:由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.(1)三枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,则P(A)=18.(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上(记为事件B)的结果有3种,则P(B)=38.(3)至少有两枚硬币正面向上(记为事件C)的结果有4种,则P(C)=48=12.活动2:当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.三、运用规律,解决问题解:根据题意,画出如下的树状图由树状图得,所有可能出现的结果有12种,它们出现的可能性相等.(1)只有1个元音字母的结果有5种,则P(1个元音)=512;有2个元音字母的结果有4种,则P(2个元音)=412=13;全部为元音字母的结果只有1种,则P(3个元音)=112;(2)全是辅音字母的结果共有2种,则P(3个辅音)=212=16;四、变式训练,深化提高解:根据题意,画出如下的树状图共有27种等可能的结果(1)P(全部继续直行)=127;(2)P(两车向右转,一车向左转)=19;(3)P(至少两车向左转)=727.五、反思小结,观点提炼当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法;一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.布置作业解法一:乙甲45671(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)2(2,4)(2,5)(2,6)(2,7)3(3,4)(3,5)(3,6)(3,7)共有12种不同结果,每种结果出现的可能性相同,其中数字之和为偶数的有6种,故P(指针所指数字之和为偶数)=612=12.解法二:由树状图看出共12种等可能的结果,P(指针所指数字之和为偶数)=612=12.
