九年级数学上册 20.5.4 测量与计算导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

20.5.4测量与计算预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，了解方向角。(难点）2.能够掌握解方向角问题的方法。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。预习要点1.在辨别方向角问题应注意什么？2.在实际生活中如何解决方向角的问题？三、预习检测1.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km、从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.4kmB.（2+2）kmC.22kmD.（4-2）km2.有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里。A.10B.10-10C.10D.10-103.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C.203/3海里D.403/3海里4.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（）A.20海里B.40海里C.203海里D.403海里探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为向另一个方向旋转相应度数。（2）在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到相等或等知识转化为所需要的角。活动内容2：典例精析例题1、在数学活动课上，老师带领学生去测量位于北京大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度。如图所示，在C处用高1.2米的测角仪CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进50m到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为71°。求博雅塔的高AB约为多少米（结果精确到1m）。分析：设EF的延长线交AB于点G，根据题意，要求AB的长，只要求出AG的长即可。设EF的延长线交AB于点G，根据题意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50。设AG=xm。在Rt△AEG和Rt△AFG中， ∠AEF=30°，∠AFG=71°，∴∠EAG=60°，∠FAG=19°， tan∠EAG=EG/AG，∴EG=AGtan∠EAG=xtan60°。同理FG=AGtan∠FAG=19°。又EF=EG-FG，∴50=（tan60°-tan19°）x∴x=50/(tan60°-tan19°)≈36.0∴AB=AG+GB≈36.0+1.2≈37（m）博雅塔的高AB约为37m。例题2、如图，一艘轮船在诲面上由南向北航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一座灯塔B，轮船继续向北航行24海里后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时轮船与灯塔B的距离是（）A.242海里B.122海里C.243海里D.123海里分析：作CD⊥AB于点D，如右图所示，由题意可得，∠CAD=45°，∠NCB=75°，∠ADC=∠CDB=90°，AC=24海里，∴∠B=30°，AD=CD，∴CD=AC•sin45°=242/2）=122海里∴C=2CD=242海里故选A。二、随堂检测1.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为()A.4kmB.23kmC.2kmD.(3+1)km2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为()A.40海里B.40海里C.80海里D.40海里3.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行2/3小时到达B处，那么tan∠ABP=（）。A.1/2B.2C.5/5D.5/54.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是(）A.123海里B.63海里C.6海里D.43海里5.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A.a•sinαB.a•tanαC.a•cosαD.a/tanα6.王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地米。7.一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海...