秋九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.2 相似三角形的性质 第2课时 与相似三角形的面积、周长有关的性质学案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学学案VIP免费

第2课时与相似三角形的面积、周长有关的性质1．理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系．(重点)2．会运用上述性质解决有关的问题．(难点)阅读教材P87～88，自学，理解相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系．(一)知识探究相似三角形的周长比等于________，面积比等于________．(二)自学反馈如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.(1)你能发现图中还有其他的相似三角形吗？(2)△ABC与△A′B′C′中，＝________，＝________.活动1小组讨论例1如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，S四边形BCFE＝8，求S△ABC.解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.又＝，∴＝.∴＝()2＝，即＝.∵S四边形BCFE＝8，∴S△AEF＝1.∴S△ABC＝9.例2已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC＋S△A′B′C′＝91，求△A′B′C′的面积．解：∵△ABC与△A′B′C′的相似比为，∴＝()2＝，即S△ABC＝S△A′B′C′.又S△ABC＋S△A′B′C′＝91，∴SA′B′C′＋SA′B′C′＝91.∴S△A′B′C′＝63.在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．活动2跟踪训练1．已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC∶S△A′B′C′为________．2．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是________．3．设两个相似多边形的周长比是3∶4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是________．4．已知△ABC∽△DEF，＝，△ABC的周长是12cm，面积是30cm2.(1)求△DEF的周长；(2)求△DEF的面积．活动3课堂小结1．相似三角形的周长、面积的性质．2．运用相似三角形的周长、面积的性质求相关图形的面积或求线段长．【预习导学】知识探究相似比相似比的平方自学反馈(1)△ABD∽△A′B′D′，△ADC∽△A′D′C′.(2)kk2【合作探究】活动2跟踪训练1．1∶42.4∶93.904.(1)∵＝，∴△DEF的周长为12×＝8(cm)．(2)∵＝，∴△DEF的面积为30×()2＝13(cm2).