九年级数学下：7.6锐角三角函数的简单应用（1）学案1苏科版VIP免费

7.6锐角三角函数的简单应用(1)学习目标：使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与圆有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.学习重点：与圆有关的实际问题的解题思路；学习难点：把实际问题转化为数学问题教学过程：一、问题1：“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩.游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）?二、拓展与延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三、练习：如图，赞化学校田径场的跑道弯道弧AB长12m，弯道半径R为36.m，求弯道两端的距离AB.四、补充例题：“云娜”台风中心从某市（看成点A）的正东方向300km的B处以每小时25km的速度正面袭击某市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.该市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？若“云娜”台风中心从该市的正东方向300km处向北偏西30度方向移动，其他数据不变，请问此时，该市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间有多长？若“云娜”台风中心从该市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，该市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间有多长？五、补充练习：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?六、课外练习1、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=，BC=1，那么的值是______________.2、如图，是一个路障的纵截面和汽车越过路障时的底盘示意图，O1、O2分别是车轮的轴心，M是线段O1O2的中点（轴心距的中点），两车轮的半径相等．经验告诉人们，只要中点M不被P点托住（俗称托底盘，对汽车很有危害！），线段O1O2上的其它点就不会被P点托住，汽车就可顺利通过．否则，就要通过其他方式通过．（1）若某种汽车的车轮半径为50cm,轴心距O1O2为400cm.通过计算说明,当∠APB等于多少度时，汽车恰好能通过斜坡？（精确到0.1，参考数据sin14.48º≈0.25，cos14.48º≈0.97）（2）当∠APB=120°时，通过计算说明要使汽车安全通过，车轮半径与轴心距O1O2的比应符合什么条件？．3、2007年5月17日我市荣获“国家卫生城市称号”．在“创卫”过程中，要在东西方向A北B两地之间修建一条道路．已知：如图点周围180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上．（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？4、如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H.若OH=2，AB=12，BO=13.求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）.北东四、小结：你还有什么疑惑，请与老师和同学交流.五、作业见作业纸第一学期九年级数学作业纸内容：7.6三角函数的应用（1）班级姓名日期月日等第1、如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）2、已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且，求DE的长.ＣＡＢ3、如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．求：（1）点的坐标；（2）的值．