九年级数学26.1二次函数y=ax2+k的图象学案人教版VIP专享VIP免费

26.1.3二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、学习目标1、会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象；2、掌握二次函数y＝ax2＋k的性质；3、理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系。二、学习重点：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质。三、学法指导：利用描点法准确画出图象，结合图象研究二次函数y＝ax2＋k的性质及抛物线间的位置关系。四、学习过程：【课前准备及预习感悟】1．画函数图象利用描点法，其步骤为、、。2．二次函数y＝x2的图象是一条____，它的开口向_____，对称轴是______，顶点坐标是_____；在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______；当x＝______时，y取最______值，其最______值是______。3．如图，线段AB向上平移1个单位得到线段；线段AB向平移个单位得到线段EF。依据预习提纲预习并完成下列问题1．画二次函数y＝ax2＋k的图象画出函数y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1的图象。解：先列表：然后描点连线。2．二次函数y＝ax2＋k的性质观察所画图象，请回答：抛物线y＝x2＋1，y＝x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？3．抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的位置关系（1）观察所列表格，请思考：当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋1的函数值都比函数y＝x2的函数值大；函数y＝x2－1的函数值都比函数y＝x2的函数值小。（2）观察所画图象，可发现：x…－3－2－10123…y=x2y=x2+1……y=x2-1把抛物线y＝x2向上平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线y＝x2向平移个单位，就得到抛物线y＝x2－1。（3）由此，你猜想到：把抛物线y＝2x2向上平移5个单位，会得到抛物线；把抛物线y＝2x2向下平移3.4个单位，会得到抛物线。预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1．小组研讨预习中的疑难问题，不会的要向同学或老师请教噢！２．画二次函数y＝ax2＋k的图象有什么注意的问题？３．尝试总结二次函数y＝ax2＋k的性质。４．抛物线y＝ax2如何平移才会得到抛物线y＝ax2＋k？【知识运用与能力形成】例１在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：y＝x2，y＝x2＋2，y＝x2－2，分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线y＝x2＋k的开口方向、对称轴及顶点吗?例2结合图象，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝x2得到抛物线y＝x2＋2和y＝x2－2?如何由抛物线y＝x2＋2得到抛物线y＝x2－2?例3一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米？2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？3.05mBAoyx课内训练巩固1、分别说出下列抛物线的开口方向、对x…－3－2－10123…y=1/2x2y=1/2x2+2……y=1/2x2-2称轴与顶点坐标：（1）y＝－x2＋1（2）y＝x2－2、把抛物线y＝－2x2向上平移3个单位，会得到抛物线.3、把抛物线y＝－x2－2向下平移4个单位，会得到抛物线.【学习体会】1、请你对照学习目标，说说你的收获.2、还有什么疑难问题？请教老师同学寻求解决.【基础与达标】在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2+3，y＝－x2－2的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系；(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。五、综合与提升（必做作业）1、（教科书P14第5（1）题）。2、把抛物线y＝3x2向下平移4个单位，写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标。六、走进中考与拓展（选做作业）桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图3所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。（2）求柱子ＡＤ的高度。x…－3－2－10123…y=-x2+3……y=-x2-2