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九年级数学26.1二次函数y=ax2+k的图象学案人教版VIP免费

九年级数学26.1二次函数y=ax2+k的图象学案人教版_第1页
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26.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质一、学习目标1、会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象;2、掌握二次函数y=ax2+k的性质;3、理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。二、学习重点:二次函数y=ax2+k的图象与性质。三、学法指导:利用描点法准确画出图象,结合图象研究二次函数y=ax2+k的性质及抛物线间的位置关系。四、学习过程:【课前准备及预习感悟】1.画函数图象利用描点法,其步骤为、、。2.二次函数y=x2的图象是一条____,它的开口向_____,对称轴是______,顶点坐标是_____;在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______;当x=______时,y取最______值,其最______值是______。3.如图,线段AB向上平移1个单位得到线段;线段AB向平移个单位得到线段EF。依据预习提纲预习并完成下列问题1.画二次函数y=ax2+k的图象画出函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象。解:先列表:然后描点连线。2.二次函数y=ax2+k的性质观察所画图象,请回答:抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?3.抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系(1)观察所列表格,请思考:当自变量x取同一数值时,函数y=x2+1的函数值都比函数y=x2的函数值大;函数y=x2-1的函数值都比函数y=x2的函数值小。(2)观察所画图象,可发现:x…-3-2-10123…y=x2y=x2+1……y=x2-1把抛物线y=x2向上平移1个单位,就得到抛物线;把抛物线y=x2向平移个单位,就得到抛物线y=x2-1。(3)由此,你猜想到:把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到抛物线;把抛物线y=2x2向下平移3.4个单位,会得到抛物线。预习疑难摘要【课堂学习研讨交流】1.小组研讨预习中的疑难问题,不会的要向同学或老师请教噢!2.画二次函数y=ax2+k的图象有什么注意的问题?3.尝试总结二次函数y=ax2+k的性质。4.抛物线y=ax2如何平移才会得到抛物线y=ax2+k?【知识运用与能力形成】例1在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:y=x2,y=x2+2,y=x2-2,分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线y=x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗?例2结合图象,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=x2得到抛物线y=x2+2和y=x2-2?如何由抛物线y=x2+2得到抛物线y=x2-2?例3一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的距离为3.05m。1、球在空中运行的最大高度是多少米?2、如果运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25m,则他离篮筐中心的水平距离AB是多少?3.05mBAoyx课内训练巩固1、分别说出下列抛物线的开口方向、对x…-3-2-10123…y=1/2x2y=1/2x2+2……y=1/2x2-2称轴与顶点坐标:(1)y=-x2+1(2)y=x2-2、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位,会得到抛物线.3、把抛物线y=-x2-2向下平移4个单位,会得到抛物线.【学习体会】1、请你对照学习目标,说说你的收获.2、还有什么疑难问题?请教老师同学寻求解决.【基础与达标】在同一直角坐标系内,画出二次函数y=-x2+3,y=-x2-2的图象,并回答:(1)两条抛物线的位置关系;(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。五、综合与提升(必做作业)1、(教科书P14第5(1)题)。2、把抛物线y=3x2向下平移4个单位,写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标。六、走进中考与拓展(选做作业)桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图3所示,上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。(2)求柱子AD的高度。x…-3-2-10123…y=-x2+3……y=-x2-2

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