湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.11 有理数的乘方导学案 华东师大版 VIP免费

"湖北省武穴市实验中学七年级数学上册2.11有理数的乘方导学案华东师大版"【目标·概览】有理数的乘方是一种新的定义运算，它是有理数乘法的特殊情况。在学习过程中要注意以下几点：⒈理解有理数乘方的定义。⒉认识有理数的乘方的底数、指数、幂等概念。⒊能应用乘方的法则进行运算。⒋明确数学的分类和转化思想。⒌培养同学们观察、分析、比较、归纳和概括的能力。【思考·交流】⒈边长是3厘米的正方形的面积是多少？⒉棱长是3厘米的正方体的体积是多少？⒊某种细菌在一定条件下，每个细菌每隔1小时分裂成2个，那么，5小时后，1个细菌可以繁殖成多少个？⒋你喜欢吃拉面吗？拉面馆师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉开，再捏合，再拉，反复多次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示：第一次捏合第二次捏合第三次捏合⑴经过第二次捏合后，可以拉出_________根细面条。⑵到第_______次捏合后可拉出32根细面条。⑶经过第10次捏合后，可以拉出________根细面条。⒌一张白纸只有0.1毫米厚，现在请你对折20次你先估计一下，对折20次后大概有多重，这时你肯定会想：太简单了，最多1米吧！再请你用计算器算一下吧，……想不到吧！这样相当于40层左右的摩天大楼高吧！【学法·指津】本节主要学习有理数的乘方的意义及有关概念，学习乘方运算的符号法则，通过本节学习，要明确乘方和加减乘除一样，是一种运算，是求几个相同因数乘积的运算，乘方本质是一种特殊的乘法运算，幂与和、差、积、商一样，是运算的结果，乘方运算与加减乘除运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值。【知识·导学】本节的重点是有理数乘方的意义和运算，难点是有理数乘方的意义。在中学阶段，要求同学们主要掌握六种基本运算，其中加、减、乘、除这四种运算。在小学时已经学过这一节的乘方和以后要学习的开方是中学阶段学习的新运算，与前四种运算相比较，乘方对于学生来说，是一个新概念，也是一种新运算，关键是让同学们理解其意义，在这个基础上才能更好地来运算。有理数的乘方，实质上就是特殊的有理数的乘法（只不过乘法的每个因数都相同），无非它将一个复杂的有理数的乘法写简单化了。应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。学好乘方，可为以后学习开方打下基础，因为乘方和开方是互为逆运算，并且可更好地理解二次函数等，另外在以后的几何学中的“勾股定理”“面积计算”及实际生产、生活中，我们要经常应用。知识点一：（重点）有理数乘方的意义有理数乘方的意义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。如几个相同的因数a相乘，即a·a……a=an。在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。名师点拨：对于an的认识，我们应注意：⑴a可以是我们学过的任何有理数。⑵一个数可以看做这个数本身的一次方。如6就是61，指数1通常省略不写。⑶当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来，再在括号外右上角写上指数，如的3次方，应记作()3，而不能记作；-2的5次方，应记作(-2)5，不能记作-25；当底数是带分数时，应先将带分数化成假分数再进行乘方运算。⑷初中阶段共学习六种基本运算，截止到目前，已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，第六种运算“开方”将在以后学习。知识点二：（重点）有理数的乘方运算乘方是利用乘法来定义的，乘方是乘法运算的特例，因此乘方的运算可以参照乘法运算进行，根据有理数乘法运算法则，有以下运算规律：⑴正数的任何次幂都是正数。⑵负数的偶数次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数。⑶0的任何次幂是0。⑷任何数a的偶数幂为非负数，如a2≥0。根据乘方的定义，乘方运算一般分为两步：先根据符号法则确定幂的符号，再根据乘法运算计算幂的绝对值。知识迁移：a2是一个非负数，任何数的偶次幂均为非负数，它的应用与绝对值结合在一起，常作为中考的热点问题。知识点三：（难点）有理数混合运算进行有理数的混合运算时：先算乘方，再算乘除，最后计算加、减法，如果有括号就先算括号里面的。代数运算中基本的运算分为三级，加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算...