九年级数学上册 18.5.1 相似三角形的判定导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案VIP免费

18.5.1相似三角形的判定预习案一、预习目标及范围1．在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解定理的证明方法，初步会运用定理来解决有关问题.2．运用类比联想，猜想命题，再加以证明的研究问题的方法以及化归的思想.3．预习课本18-21页内容，找出相似三角形的判定方法。二、预习要点1、平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形。2、判定定理：1：简称：三、预习检测1、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，_______使ΔABC与ΔAED相似.(只需添加一个你认为适当的条件即可).2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）ABCD3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对探究案一、合作探究探究一：1.已知：如图，在△ABC中，点E是AB边的中点，点F是AC边的中点，连结EF后判断△AEF与△ABC相似吗？说明理由。2.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，并交AB、AC于点D、E,那么△ADE与△ABC相似吗？说明理由。归纳定理：1.相似三角形判定的预备定理：几何语言表示：在△ABC中，∵∴交流：1、我们知道，对应角相等，对应边相等的两个三角形全等。你还记得三角形全等的判定条件吗？2、你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？3、两个三角形中，至少有几个角对应相等才能保证这两个三角形相似？探究二：已知：如图，在△ABC和△A´B´C´中，∠A=∠A´，∠B=∠B´.求证：△ABC∽△A´B´C´归纳判定定理：简称：例1、在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，请找出图中相似的三角形，并说明理由.解：练一练：你能由例1的结论得到下面的关系式吗？为什么？(1)(2)(3)例2：已知：如图,△ABC和△DEF均为等边三角形,点D，E分别在边AB，BC边上。请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由解：练一练：1、已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’=75°，∠C=50°，∠A=55°，这两个三角形相似吗？2、已知一个三角形的两个角分别为70°和65°，请你画一个和这个三角形相似的三角形。二、随堂检测1、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥3、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，求证：ΔABC∽ΔADB参考答案预习检测1、DE//BC2．C3．C随堂检测1、C；2．B；3．证明：∵∠ABC=∠ADB，∠C=∠ABD∴ΔABC∽ΔADB