锐角三角函数（单元）例题：1．如图，某校学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分学生在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并测得的长为180米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为，请你帮助他们计算出小山的高度.（结果保留根号）2．如图，小红面对黑板坐在凳子上，若把黑板看成一个矩形，其上的一个字看作点，过点的该矩形的高为，把小红的眼睛看作点.现测得：，视线恰好与水平线平行，视线与的夹角为，视线与的夹角为.求与的长.（精确到0.1米）一．选择题：1．在中，，，，则的值为（）A．B．C．D．2．若，则的值为（）A．1B．C．D．3．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（）A．2B．4C．6D．84．某人沿着倾斜角为的斜坡前进了米，则他上升的高度为（）A．米B．米C．米D．米5．如图，在中，，，，则的长为（）A．B．C．D．6．在中，斜边是直角边的4倍，则的值为（）A．B．C．D．7．菱形的对角线，，则的值为（）A．B．C．D．--1--8．如图的方格中，则与的正切值最接近的是（）A．B．C．D．二．填空题：9．如果是等边三角形的一个内角，那么的值为.10．中，，，，那么的长为.11．在中，，，的周长为60，那么的面积为.12.若式子无意义，则的值为.13．一个等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形底角的正弦值为.14．某人沿着山坡从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为500米，则这个山坡的坡度为.15．如图，四个边长为的小正方形，则的值为.16．中，若，，则的度数为_______．17．一等腰三角形的两边长分别为4和6，则其底角的余弦值为________．18．中，，，若的平分线长为，则=_____，=_______．19．如图，在中，，，，则的长为________．20．中，，若，，则的长为_______三．解答题：21.计算下面各式：⑴⑵22．在锐角中，，，求：⑴的值；⑵的值．23．一次函数与轴、轴的交点分别为、，若的周长为（为坐标原点），求的值．--2--24．某片绿地的形状如图所示，其中，，，，，求、的长（精确到1）25．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁.⑴试说明点是否在暗礁区域外？⑵若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由.26．如图为某一风景区的步行台阶，为了安全着想，准备将台阶进行改善，把倾角由减至，已知原台阶的长为5米（所在地面为水平面）⑴改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）⑵改善后的台阶会躲占多长一段地面？（精确到0.01米）27．如图，已知某小区的两幢19层住宅楼的距离为，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长，太阳光与水平线的夹角为.⑴用含的式子表示；⑵当时，甲楼楼顶点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？28．如图，某人在山坡坡脚处测得某塔塔顶的仰角为，沿山坡向上走到点再测得点的仰角为，已知米，山坡的坡度为.求塔高以及此人所在位置点的铅直高度.--3--29．如图，小红同学想测量河对岸一塔的高度，她先在点处测得塔顶的仰角为，这时她再往正前方前进20米到点，又测得塔顶的仰角为，求塔高30．如图，河边有一条笔直的公路，公路两侧是平坦的草地，在一次数学活动课上，老师要求测量河对岸点到公路的距离，请你设计一个测量方案.要求：⑴列出你测量使用的测量工具；⑵画出测量示意图，写出测量步骤；⑶用字母表示测得的数据，求出点到公路的距离.31．如图，在某气象站附近海面有一台风，据监测，当台风中心位于气象站的东偏南方向100千米的海面处，并以20千米/小时的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径20千米，并以10千米/小时的速度不断增大，已知，问：⑴台风中心几小时移动到气象站的正南方向处，此时气象站是否受到台风侵袭？⑵几小时后该气象站开始受到台风侵袭？32.如图，小岛在港口的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从出发，沿方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东60°...
