江苏省常熟市杨园中学九年级数学下册 相似图形学案 苏科版VIP专享VIP免费

相似图形各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.在△ABC与△A/B/C/中，∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，∠C＝∠C/,，△ABC与△A/B/C/相似，记作:△ABC∽△A/B/C/,“∽”△是表示相似的符号，读作:“△ABC相似于△A/B/C/”，其中,k叫做它们的相似比.注意：1、如果△ABC∽△DEF，表示的对应关系是唯一确定的，即AD，BE，CF；2、相似三角形的对应角相等、对应边成比例；3、相似比就是它们对应边的比，它有顺序性，当相似比为1时，说明两个三角形全等，由此也说明三角形全等是相似三角形的特殊情况.2、类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫做它们的相似比.四、例题讲解:例1、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？为什么？例2、如图，△ABC∽△A/B/C/，求∠α的大小和A/C/的长.[学生练习]如图,四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/，求x、y的长度和∠α的大小.例3、如图，△ADE∽△ABC，相似比k＝，且AD＝9，DE＝8，AC＝7，∠C＝75°，∠A＝65°，求△ABC的周长和∠ADE的度数.7004508ABC10α4505A′B′C′ABCFEDABCB/A/C/ABCDE7707701170830α6y8x47ABCDA/B/C/D/ABOCDCBAED（1）（2）ABCD（3）ABC4DEF6ABCFEBCDEACDABGH、例4、在AB=20m，AD=30m的矩形花坛四周修筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似吗？请说明理由；（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x、y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似？请说明理由.【课后作业】(A)1、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：（1）已知：如图，△ADE∽△ABC，则==；（2）已知：如图，△OAB∽△OCD，则==；（3）已知：如图，△ABC∽△ACD，则==；(A)2、已知：如图，△ABC∽△DEF，则这两个三角形的相似比是.(A)3、如图△ABC∽△AFE，写出三对对应角=，=，=，并且==；若△ABC与△AFE的相似比是3:2，EF＝4，则BC＝.(A)4、△ABC各边比为2:5:6，与其相似△A/B/C/最大边长为18cm，△A/B/C/最小边长为.(A)5、若△ABC∽△A/B/C/，且△ABC的三边长分别为、2、，△A/B/C/的两边长分别为、，则其第三边的长为.ABCDA1B1C1D1图1ABCDA1B1C1D1图2第3题第1题第2题第8题第6题ABCD65°α76480°x665°133°y草坪(A)6、如图，△ABC∽△ADE，AD=4,AB=10,BE=2,其相似比为，AC=.(A)7、给出下列4个判断：①等腰三角形都是相似三角形,②等边三角形都是相似三角形,③直角三角形都是相似三角形,④等腰直角三角形都是相似三角形.其中,判断正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个(B)8、如图，△ABC和△AGH都是等边三角形，点G在△ABC的高AD上,AG:GD=2:1，△AGH与△ABC的相似比是（）A、B、C、D、(B)9、若△ABC与△A/B/C/相似，且∠A＝450，∠B＝300，则∠C/的度数是.(B)10、已知，A(1,0)，B(0,2)，P(2,0)，坐标平面内有一点Q，且△POQ和△AOB相似，请写出点Q的坐标.(A)11、如图，在长为8厘米，宽为4厘米的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形ABCD与原矩形相似，则留下的矩形ABCD的面积是()A、2m2B、4m2C、8m2D、16m2(A)12、在如图所示的两个相似四边形中，求x、y、∠α的值.(A)13、如图，矩形草坪长为20m，宽为10m，沿草坪四周外围有1m宽的环形小路.小路内外边缘所成的两个矩形相似吗？为什么？(A)15、已知,△ABC与△A1B1C1相似，相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似，相似比为，求△ABC与△A2B2C2的相似比.(B)16、阅读下面的短文，并回答下列问题.我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）.设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则；又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则.（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长...