21.3.2圆的对称性预习案一、预习目标及范围：1.通过学习，理解圆心角的概念。（难点）2.能够掌握圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、预习要点1.什么是圆心角？2.圆心角、弧、和弦之间的相等关系的定理及推论是什么？三、预习检测1.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.4cmB.3cmC.5cmD.4cm2.AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=（）A.105°B.120°C.135°D.150°3.半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为1/2，则角α所对的弦长等于（）A.4B.10C.8D.64.已知下列四个命题：①过原点O的直线的解析式为y=kx（k≠0）；②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；④在同圆或等圆中，若圆周角不等则所对的弦也不等。其中不正确的命题是（）A.只有①②B.①②③C.①②④D.②③④探究案一、合作探究活动1：小组合作（1）我们把顶点在圆心的角叫做。（2）圆心角、弧、弦三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角，②所对的弧，③所对的弦，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆。这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形。（3）用计算机或图形计算器作⊙O及相等的圆心角∠AOB，∠A’O’B’，连接AB，A’B’，拖动点A在圆上运动，你能发现图中有哪些相等的关系？当∠AOB与∠A’OB’重合时，△OAB与△OA’B’能够完全重合，可以看到下面的两组量分别相等：AB=，弧AB=弧A’B’，由此可以得到：在同圆或等圆中，如果圆心角，那么他们所对的弧，所对的弦也。活动内容2：典例精析例题1、已知：A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点，试判断四边形AOBC的形状，并说明理由。分析：四边形AOBC为菱形。理由如下：连接OC。∵C是弧AB的中点，∴弧AC=弧BC。∵∠AOB=120°，∴∠1=∠2=（1/2）∠AOB=60°又∵OA=OC=OB，∴△AOC，△BOC均为等边三角形。∴AC=AO=OB=BC，∴四边形AOBC为菱形。二、随堂检测1.如图，AB是⊙O的直径，弧BD=弧CD，∠BOD=60°，则∠AOC=()A.30°B.45°C.60°D.以上都不正确2.在同圆中，若AB=2CD，则弧AB与弧2CD的大小关系是()A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能确定3.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交弧BC于E，F两点，则∠EDF的度数为()A.55°B.60°C.65°D.70°4.形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为()A.（-1，）B.（0，）C.（，0）D.（1，）5.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度A.40B.50C.30D.606.弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧等于度。7.一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm，此弦长为。8.一条弦把圆分成2：3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为（）A.120°B.130°C.144°D.154°参考答案预习检测：1.A2.B3.D4.C随堂检测1.C2.D3.C4.B5.C6.907.2cm8.C
