正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【学习目标】1．掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2．掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题．【学习重点】探索正方形的性质定理．【学习难点】掌握正方形的性质的应用方法．情景导入生成问题1．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．2．矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．3．有一组邻边相等的平行四边形叫菱形；有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．自学互研生成能力阅读教材P20“议一议”及其上面的内容，然后完成下面的问题：1．正方形的定义是什么？答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形是矩形吗？是菱形吗？答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形．1．在我们的生活中除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2．展示正方形图片，让学生观察它们有什么共同特征．归纳结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．3．做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形．4．观察：这个正方形具有哪些性质？归纳结论：正方形的四个角都是直角，四条边相等．正方形的对角线相等且互相垂直平分．5．议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？答：如图：解答下列各题：1．正方形具有而矩形不具有的性质是(B)A．四个角都是直角B．一条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边互相平行2．下列性质，正方形具有而菱形不具有的性质是③⑤⑦(填序号)①四边相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都是直角；⑥每一条对角线平分一组对角；⑦有4条对称轴．典例讲解：如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG＝AB，求∠EAF的度数．分析：根据直角三角形全等的判定定理，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF＝∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE，所以可得∠EAF＝45°.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB＝AG，AF＝AF，∠B＝∠AGF＝90°，∴△ABF≌△AGF(HL)，∴∠BAF＝∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE＝∠DAE；即∠EAF＝∠EAG＋∠FAG＝(∠DAG＋∠BAG)＝∠DAB＝45°，故∠EAF＝45°.对应练习：四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．解：(1)由SAS证明△ADE≌△ABF；(3)由勾股定理得AE＝10，由(1)得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，进而证∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×100＝50.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索正方形的性质知识模块二正方形性质的应用检测反馈达成目标1．如图，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，若AB＝4，则四边形ANPM的周长等于(B)A．4B．8C．4D．82．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为．3．如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连接AM，作AM的垂线GH交AB于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝10cm课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
