2.8《二次函数的应用》面积问题学习目标1、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。2、类比一元二次方程的应用，将图形中相关的量表示出来，弄清题目中所蕴涵的等量关系，借助二次函数模型解决实际问题．3、经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。学习导航二次函数的解析式的三种形式熟练掌握知识链接1.二次函数，当x=时，y有最大值.2.如图1，△ABC中，DE∥BC，且AB=30，BC=40，DE=10，则BD=.3.如图2，△ABC中，EF∥BC，AH⊥BC，若BC=10，EF=4，AH=6，则DH的长是.4.如图3，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=6，BC=8，则CD=.探究新知问题：有一根长为8m的铁丝，用它围成一个矩形.（1）设矩形的面积是S（m），长为xm，则它的宽为.（2）写出矩形面积S与它的一边长x之间的函数关系式.（3）当x取时，矩形的面积最大？最大面积是.例1、在Rt△EAF中,AE=30cm,AF=40cm,在它的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上.（1）设AB=xcm，矩形ABCD的面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式.ACBDEFDBCAE图1ABCHEFD图2ABCD图3(2)当x取何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少？友情提示相似是解决动态几何问题的有力工具.巩固新知变式一:在上面的问题中,如果设边AD的长为xm,（1）写出y与x之间的函数关系式.(2)当x取时,矩形的面积最大?最大面积是.变式二：如果三角形边长不变，把矩形改为如图所示的位置.（1）求斜边上的高AH的长.（2）矩形的最大面积是多少？变式三：（选做）△ABC是一块等腰三角形铁板的余料，AB=AC=20cm，BC=24cm.若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使边EF在边BC上，D、G分别在AB，AC上，矩形的边长是多少时，矩形的面积最大？思考：如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为应该怎样剪？你有几种剪法？友情提示解题步骤：建立二次函数模型ACBDEFMH①设自变量和函数；②用含有自变量的代数式表示第三个变量；③写出二次函数表达式.求顶点坐标下结论运用新知1、已知三角形的两边和为20，这两边所夹的角为120°，求三角形面积的最大值；当面积最大时，该三角形的周长是多少？2、在直角△ABC中，∠A=90°,AB=8,AC=6。若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度，过点D做DE∥BC交AC于点E，设动点D运动时间为x秒，AE的长为y。（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？回顾反思：1。在解题的过程中如何建立二次函数模型？2．如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为应该怎样剪？你有几种剪法？
