九年级数学下册 24.1.2 旋转导学案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学学案VIP免费

24.1.2旋转【学习目标】1．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；2．理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．【学习重难点】重点：图形的旋转的基本性质及其应用．难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．【课前预习】1．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是()．A．150°B．120°C．90°D．60°答案：A2．如图所示，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为__________度．答案：501．填表：以原点为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标.原图上任一点坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°(x，y)(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)4．把(x，y)变换成(x，y)的变换称作恒等变换．一个图形绕原点作360°旋转是一个恒等变换．【课堂探究】1．旋转对称图形【例1】如图，△ABC在平面直角坐标系中(图中每个小正方形的边长为1个单位)，请按下列要求分别作出变换后的图形．(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)作出绕点O顺时针方向旋转180°的△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点坐标；(3)△A1B1C1和△A2B2C2存在什么位置关系？分析：根据平移、旋转及轴对称的性质作图．解：(1)如图所示．(2)如图所示，A2(1，－1)，B2(2，－3)，C2(6，－2)．(3)关于y轴对称．点拨：一个图形关于坐标轴对称得到的图形与旋转90°(180°或者270°)得到的图形之间存在一定关系，它们之间可能是轴对称的关系，还可能是中心对称的关系．2．利用图形旋转设计图案【例2】如图，在网格中有一个四边形图案ABCO.(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四边形AA1A2A3的面积．分析：根据旋转的角度，在网格中找到旋转后四边形各顶点对应的点，再按照顺序连接起来．四边形ABCO经过三次旋转后，得到一个正方形，△OAC经过三次旋转后也得到一个正方形．解：(1)如图．(2)∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝.∴S四边形AA1A2A3＝34.点拨：根据旋转的性质，旋转前后的图形是全等形，所以对应边、对应角分别相等，因此按照一定规律旋转得到的图形，一般是特殊图形，本题得到的是正方形．【课后练习】1．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()．答案：D2．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为________．答案：A′(－b，a)3．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A(4,4)，B(1,3)，C(3,3)，D(3,1)．(1)画出“基本图形”旋转180°得到的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标：A1(____，____)，B1(____，____)，C1(____，____)，D1(____，____)；(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；(3)画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．解：(1)如图，A1(－4，－4)，B1(－1，－3)，C1(－3，－3)，D1(－3，－1)．(2)(3)如图．4．在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：(1)画出图①中阴影部分关于点O旋转180°的图形；(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形．解：如图．