第十一章图形与证明（一）【教学目标】（课标要求）1．了解证明的含义（1）理解证明的必要性；（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立；（4）通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的；（5）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．2．掌握以下基本事实，作为本章证明的依据．（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．3．利用2中的基本事实证明下列命题．（1）平行线的性质定理（若两直线平行，则内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（若内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）；（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．4．通过对欧几里德《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．此外，经历证明，感受数学的严谨性和数学结论的确定性，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展有条理的思考和表达自己想法的能力．【教学过程】一、知识回顾学生在充分复习基础上，选择印象深的（或有印象的）知识点说一说,每个人都要发言．教师在回答过程中整理知识框架结构图：二、例题精讲例1下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？（1）我是南京人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若，则．例2下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似；（3）如果等腰三角形有一个角是60°，那么这个等腰三角形是等边三角形；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等．例3如图，BC∥AD，∠A=∠B．求证：BE∥AF．图形与证明句子命题定义基本事实定理反例真命题假命题互逆命题判定性质平行线三角形内角和定理外角与内角的关系例4已知，直线MA∥NB．（1）当点P在MA和NB之间时（如图a），求证：∠APB=∠MAP＋∠NBP；（2）当点P在MA和NB之外时（如图b），（1）的结论还成立吗？为什么？【随堂练习】（供选用）1．选择题（1）下列句子中，是命题的是（）A．今天的天气好吗B．作线段AB=CDC．连结A、B两点D．正数大于负数（2）下列命题是真命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．同位角相等C．相等的角是对顶角D．所有的直角三角形都相似（3）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°（4）如图，下列说法正确的是（）A．∠AFE>∠DB．∠B>∠ACDC．∠A+∠B+∠D=180°图b图aABPMNNMPBAD．∠BED=∠A+∠AFE2．写出下列命题的条件和结论：（1）垂直于同一直线的两直线互相平行；（2）等腰三角形的两底角相等；（3）三边对应相等的两个三角形全等；（4）同角的余角相等．3．判断题（1）每一个命题都有逆命题．（）（2）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题．（）（3）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题．（）4．有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f．有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a的对面为，b的对面为，c的对面为．5．如图，点是的内角平分线的交点，若∠BPC=120°，求∠A的度数．6．如图，∠BAD=∠DCB，∠1=∠3．求证：AD∥BC．
