版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级下册数学教案VIP专享VIP免费

5.3.2命题、定理、证明【教学目标】知识技能目标1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论.2.会判断命题的真假，能写出简单的推理过程.过程性目标1.通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，能用它们进行简单的推理.2.能够综合运用命题、真命题，假命题、定理、公理.让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法.情感态度目标通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.【重点难点】重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.难点：会区分命题的题设和结论.【教学过程】一、创设情境问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两条直线平行吗？⑤温柔的小莉；⑥玫瑰花是动物；⑦若a2=4，求a的值；⑧若a2=b2，则a=b.在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——5.3.2命题、定理、证明(出示课题)二、新知探究探究点1：命题的定义、组成及分类研读教材P20-21练习以上部分：问题1：体会定义：观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？(1)大于90°小于180°的角叫做钝角.(2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严谨的.要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.问题2：得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列语句是否正确.(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是180°；(3)同位角相等.(学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子(1)、(2)是正确的，句子(3)是错误的.)问题3：观察发现命题结构.如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等.从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果…，那么…”的形式吗？要点归纳：命题的相关概念1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题.2.分类：命题分为真命题和假命题两类.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.3.构成：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学命题表达：“如果……那么……”的形式【即时训练】1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确的吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.探究点2：定理、公理及证明阅读教材P21，理解知识要点.要点归纳：1.公理：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.定理是真命题，它是证明其他命题的依据.3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例题讲解例1举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题.解析如图所示.OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2.但∠1和∠2不是对顶角，∴“相等的角是对顶角”是假命题.例2(教材P21例2)例3将下面推理过程，补充完整.已知：如图，AB∥CD，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.证明 AB∥CD(已知)，∴∠C=∠ABF(两直线平行，同位角相等)，...