因式分解【知识梳理】1．因式分解：把一个多项式化为几个整式的形式。2．因式分解的方法：提取公因式法公式法：a2-b2=a2±2ab+b2=a3±b3=十字相乘法分组分解法：分组后能运用，分组后能求根公式法：（1）求出ax2+bx+c=0的两根x1，x2；(2)写出ax2+bx+c=因式分解的步骤：4x4y2-5xy2-9y2=()=()=()因式分解应将多项式分解到【基础训练】1．平方差m4-=(m2+)(-5)2．立方和27p3+1=(3p+1)()3．立方差x9-64=4．完全平方式=(+0.5)25．完全平方式+49x2+y2=(-y)26．分解因式6x2-7xy-5y2=7．正方形的面积为9x2+6xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长为8．下列从左到右的变形不正确的是（）A.(1-x)(2-x)=(x-1)(x-2)B.5(x-y)3-10(y-x)2=5(x-y)2(x-y-2)C.-7ab-14abx+49aby=-7ab(2x-7y)D.9.分解因式(x-1)(x-2)-610.分解因式x3+x2y-xy2-y311．分解因式4a2+-2a-9b212．a2+b2+2c2+2bc-2bc=0,求a+b的值。【典型例析】例1(1)下列多项式不能在实数范围内分解的是A．x2-x-1B．x4+4C．x2+2xy+4y2D．x3+3(2)4x2+kx+25是完全平方式，则k=(3)多项式x2–mx-4有一个因式x+1，另一个因式(1)已知,a3-2a2+a-2<0化简|5-a|-=例2分解因式（1）(a2-1)(b2-1)-4ab(2)(a-1)(a-2b-1)(3)(x2-x)2-8x2+8x+12(4)m4-10m2n2+25n4例3比较下列结果大小，在横线上填写“>”,“<”“=”42+322×4×3（-2）2+122×(-2)×222+222×2×2通过观察，写出能反映这个规律的一般结论。并加以证明。【发展探究】设抛物线y=-x2+ax+b-b2的顶点在抛物线y=4x2+4x+上，求a,b的值【优化评价】1．把多项式2xy-x2-y2+1分解因式的结果是()A(x-y+1(y-x+1)B.(x+y-1)(y-x+1)C.(x+y-1)(x-y+1)D.(x-y+1)(x-y-1)2．下列多项式中，能在实数范围内进行因式分解的是（）Ax2+x+0.25B.x2-2C.x2-x-1D.x2+x+13．多项式a2+b2-2a-4b+6的值是（）A．大于6B．大于或等于1C．小于或等于6D。小于64．用因式分解计算19992-1998×2000=；=；（n为正整数）5．多项式kx2+x+9的值对于任意x,其值都为正数，则k的取值范围是。6．已知6m2-7mn-20n2=0（m,n均不为零），则以为根的一元二次方程是7．分解因式（1）(x+y)2-4(x+y-1)（2）(x2+4)2-16x2（3）(ax+by)2+(bx-ay)2（4）xn+2+2x2n+2-6x2（5）(x+y)2-14y2+7y(7y-3x)（6）-3x2y2-2xy+48．如图，在⊙O的直径AB上任取两点P、Q，分别以AP、AQ为直径在AB的同侧作半圆，以BP、BQ为直径在AB的另一侧作半圆，当PQ为定植是，图中阴影部分的面积的变化情况怎样。说明理由。9.已知，（y-z）2-4(z-x)(x-y)=0,求证：x+z=2y10.已知△ABC的三边a、b、c满足a=k,b=4k-c,bc=5k2-2k+1(k为常数)(1)试判断△ABC的类型；求tanB的值
