第12章数的开方§12.1平方根与立方根1.平方根2.立方根§12.2实数与数轴阅读材料为什么说不是有理数的算法小结复习题第12章数的开方要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（）=25§12.1平方根与立方根1.平方根本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25，求这个正方形的边长．容易知道，这个正方形的边长是5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot）．在上述问题中，因为5＝25，所以5是25的一个平方根．又因为（-5）＝５＝25，所以-5也是25的一个平方根．这就是说，5与-5都是25的平方根．根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．例1求100的平方根．解因为10＝100，（－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．试一试（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）的平方根是什么?（4）－４有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．概括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－．因此正数a的平方根可以记作±．a称为被开方数．因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作＝0．思考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．在例1中，100的算术平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．例2将下列各数开平方：（1）49；（2）1.69解（1）因为7＝49，所以＝7，因此49的平方根为±７；（2）因为，所以，因此1.69的平方根为±1.3.在例1、例2中，我们是通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的．通常可用计算器直接得出一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）．例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）44.81．分析用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解（1）在计算器上依次键入，显示结果为23，所以529的算术平方根为＝23．（2）在计算器上依次键入，显示结果为，所以1225的算术平方根为＝．（3）在计算器上依次键入，显示结果为，如果要求精确到0.01，可得≈．5529=1225=44418=练习1.说出下列各数的平方根：（1）64；（2）0.25；（3）．2.用计算器计算：（1）；（2）；（3）（精确到0.01）．3.下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．（1）0.09的平方根是0.3；（2）＝±５．2.立方根问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的棱长是多少?思考这个实际问题，在数学上可以提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?概括上面所提出的问题，实质上就是要找一个数，这个数的立方等于216．容易验证，＝216，除6以外，任何数的立方都不等于216，所以正方体的棱长应为6cm．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（cuberoot）．试一试（1）27的立方根是什么?（2）－２７的立方根是什么?（3）0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．概括任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．数a的立方根，记作，读作“三次根号a”．a称为被开方数，3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．例4求下列各数的立方根：（1）；（2）－125；（3）－0.008．解（1）因为（），所以（2）因为（－5）＝－125，所以＝－5．按照前两题的解法，解答小题（3）（3）________________________________________________。例5用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）－343；（3）9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－）...
