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八年级数学上册 第12章数的开方电子教材 华东师大版VIP免费

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第12章数的开方§12.1平方根与立方根1.平方根2.立方根§12.2实数与数轴阅读材料为什么说不是有理数的算法小结复习题第12章数的开方要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?()=25§12.1平方根与立方根1.平方根本章导图中提出的问题,就是已知正方形的面积为25,求这个正方形的边长.容易知道,这个正方形的边长是5cm.这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25.概括如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根(squareroot).在上述问题中,因为5=25,所以5是25的一个平方根.又因为(-5)=5=25,所以-5也是25的一个平方根.这就是说,5与-5都是25的平方根.根据平方根的意义,我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根.例1求100的平方根.解因为10=100,(-10)=100,除了10和-10以外,任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10,也可以说,100的平方根是±10.试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答.概括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后(本章第2节),每一个正实数必定有两个平方根.,那么必定有两个,它们互为相反数.显然,如果我们知道了这两个平方根中的一个,那么立即可以得到它的另一个平方根.正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数,即-.因此正数a的平方根可以记作±.a称为被开方数.因为0的平方等于0,而其他任何数的平方都不等于0,所以0的平方根只有一个,就是0.通常也记作=0.思考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.将一个正数开平方,关键是找出它的一个算术平方根.在例1中,100的算术平方根是100=10,100的平方根是±100=±10.例2将下列各数开平方:(1)49;(2)1.69解(1)因为7=49,所以=7,因此49的平方根为±7;(2)因为,所以,因此1.69的平方根为±1.3.在例1、例2中,我们是通过观察,利用开方与平方的关系来开平方的.通常可用计算器直接得出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).例3用计算器求下列各数的算术平方根:(1)529;(2)1225;(3)44.81.分析用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.解(1)在计算器上依次键入,显示结果为23,所以529的算术平方根为=23.(2)在计算器上依次键入,显示结果为,所以1225的算术平方根为=.(3)在计算器上依次键入,显示结果为,如果要求精确到0.01,可得≈.5529=1225=44418=练习1.说出下列各数的平方根:(1)64;(2)0.25;(3).2.用计算器计算:(1);(2);(3)(精确到0.01).3.下列说法正确吗?为什么?如果不正确,那么请你写出正确答案.(1)0.09的平方根是0.3;(2)=±5.2.立方根问题现有一只体积为216cm3的正方体纸盒,它的棱长是多少?思考这个实际问题,在数学上可以提出怎样的一个计算问题?从这里可以抽象出一个什么数学概念?概括上面所提出的问题,实质上就是要找一个数,这个数的立方等于216.容易验证,=216,除6以外,任何数的立方都不等于216,所以正方体的棱长应为6cm.如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(cuberoot).试一试(1)27的立方根是什么?(2)-27的立方根是什么?(3)0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目,并给出解答.概括任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话,必定只有一个.数a的立方根,记作,读作“三次根号a”.a称为被开方数,3称为根指数.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.例4求下列各数的立方根:(1);(2)-125;(3)-0.008.解(1)因为(),所以(2)因为(-5)=-125,所以=-5.按照前两题的解法,解答小题(3)(3)________________________________________________。例5用计算器求下列各数的立方根:(1)1331;(2)-343;(3)9.263.分析用计算器求一个有理数的立方根,只需要直接按书写顺序按键.若被开方数为负数,“-”号的输入可以按(-)...

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