13.3全等三角形的判定第3课时三角形全等的条件——“ASA、AAS”【教学目标】1.探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”，并能运用相应的条件进行有条理的思考和简单的推理.2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.3.敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题.【重点难点】重点：掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等.难点：用三角形“角边角”“角角边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习引入新知教师讲解：前面，我们已经知道，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等，而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等.这节课我们将讨论以下情况：如图，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边.二、师生互动，探究新知（一）体验已知两角夹边的三角形的唯一性1.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下条件的三角形：（1）△ABC，其中∠A＝35°，∠B＝65°，AB＝5cm；（2）△DEF，其中∠D＝70°，∠E＝50°，∠E的对边DF＝4cm.注意：（2）题学生可能感觉难度较大，教师可提示学生先求出∠F＝60°，再利用（1）的作法进行.2.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗？试试看.结论：有两角和夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”或“角边角”.3.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，以你所画的△DEF为例，你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗？试试看.结论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.（二）证明ASA定理教师提出已知条件：如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，求证：△ABC≌△A′B′C′.教师给出证明方法：由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合，且使点C与点C′分别位于线段AB的同侧，因为∠A＝∠A′，因此可以使∠A与∠A′的另一边AC与A′C′重叠在一起；同样因为∠B＝∠B′，可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，由于两条直线只有一个交点，因此点C与点C′重合，这就说明这两个三角形全等，由此可得判定三角形全等的又一种简便方法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为ASA（或角边角）.（三）证明AAS定理教师提出应用ASA证明三角形全等的问题：如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB.教师要求学生应用ASA定理证明本题.学生思考后教师提问，并根据学生的回答加以引导后由教师板书.证明结束后教师提出问题：如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？教师要求学生思考这个问题，并提醒学生利用三角形内角和为180°这一公理来考虑问题.一般学生都会得出正确结论，教师再加以总结：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是问题就由“角角边”转化为“角边角”，这样便可证得这两个三角形全等.教师要求学生自己证明AAS定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS（或角角边）.学生证明后教师边讲解，边板书.教师提问：我们已经讨论了两个三角形有两边一角以及两角一边分别对应相等，这两个三角形能否全等的情况.我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形未必全等，如图，这两个三角形三个角相等，它们并不全等，只是形状一样.三、运用新知，解决问题教材46页“练习”1、2.四、课堂小结，提炼观点两角一夹边对应相等，两个三角形全等；两角一对边相等，两个三角形也全等.五、布置作业，巩固提升1.教材47页“习题”A组2、3.2.备选习题.（1）在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件[JY]（）第（2）题图A.AB＝ED[DW2]B.AB＝FDC.AC＝FD[DW2]D.∠...
