12.3.1等腰三角形(2)一、教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理.②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别.③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程,体验数学的应用价值.二、重点、难点重点:等腰三角形的判定定理的探索和应用.难点:等腰三角形的判定与性质的区别.三、教学准备师生准备作图工具.四、教学过程:(一)板书标题,呈现教学目标:1、探索并掌握“等角对等边”的性质,并能灵活熟练的运用解决问题;2、归纳遇有角平分线和平行线这一类题的思相方向。(二)引导学生自学:看教材:课本第51页------第53页,把你认为重要部分打上记号。想一想:1、等腰三角形有几种证明方法?2、第53页练习2可用哪一句话来说明是等腰三角形?3、你能画一个等腰三角形吗?8分钟后,检查自学效果。(三)学生自学,教师巡视:(四)检查自学效果:出示课本143页思考题.以实际问题展开数学思考,突出数学与现实的联系学生思考、回答:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形所对的两条边也相等.注:引导学生类比等腰三角形性质定理进行猜测、叙述.如何验证?学生根据命题画出图形,并写出已知、求证.已知:如图在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC引发学生思考,寻求验证途径.探索分析,解决问题1.分析思路:引导学生类比等腰三角形性质的证明,添加辅助线,构造以AB,AC为边的两三角形,并证明它们全等.让学生体验分析的重要性,逐步培养在几何证题中的分析能力.并深入讨论分析后发现:此时辅助线可作AD⊥BC于D;或AD平分∠BAC交BC于D;但不能作BC边上的中线.2.得出等腰三角形的判定定理.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”.教师提示:注意纠正语言上不严谨的错误,不要说成:“如果一个三角形有两个底角相等,那么它是等腰三角形.”提高语言表述的严谨与科学.例题讲解出示教科书52页例2.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.让学生再次经历命题的证明过程.引导学生根据命题画图,利用平分线的性质及“等角对等边”来证明。出示教科书第144页例3.师生共同分析,问题解决之后,继而引导学生思考:已知底边与底边上的高,你能用尺规作图方法作出这个三角形吗?学生动手探索,师生共同讲评.通过这道题练习,一方面使学生巩固等腰三角形的知识,另一方面掌握等腰三角形的尺规作法.完成校对第53页的练习1、2、3。(五)当堂训练感悟P31课堂练习(六)课堂小结1.通过这两节课的学习,你学会了几种判断等腰三角形的方法?2.你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗?(通过比较,加深对两者的认识.)3.等腰三角形的尺规作法(七)布置作业暗线:课本P56习题12.32、6、7教学反思: