八年级数学上册 11.1 平方根教学设计 京改版-人教版初中八年级上册数学教案VIP免费

平方根教学目标知识与技能理解平方根的概念与性质,了解平方与开平方的关系，掌握平方根的表示方法,会求简单的平方数的平方根.过程与方法通过学习平方根建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,体验数学中运算的互逆性与严谨性.情感与思想初步体验数学中符号语言与文字语言的转换,感受数学语言的简洁性.教学重点平方根的概念,会求简单的平方数的平方根.教学难点正确理解平方根概念与符号.教学过程教学环节师生活动设计意图一、问题引入1．5+2=（），5+（）=77-55×2=（），5×（）=1010÷55²=25，（）²=25.？加减乘除都有逆运算，而平方的逆运算是什么。引导学生发现所学运算体系不完整，激发好奇心和学习兴趣。同时在后面的教学中令学生更好理解开平方是平方的逆运算二、探索新知(1)定义什么是平方根呢？（±5）²=25中，5和-5叫做25的平方根. （±3）²=9，∴±3叫做9的平方根. （±）²=，∴±叫做的平方根.如果x²=a，那么x就叫做a的平方根.用文字语言叙述：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.——这就是平方根的概念.从具体到抽象归纳概念，学生易于接受。(2)开平方我们把求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方与加、减、乘、除、乘方一样，是一种运算，开平方的运算结果是平方根。开平方与平方互为逆运算，所以我们可以通过平方运算来求一个数的平方根例1：求下列各数的平方根(1)81;(2);(3)0.09；（4）0；（5）-4学生经历求一些简单的平方数的平方根的过程，发现开平方与平方的关系，进而总结出平方根的分析（1）：由概念可知，这题实质就是问谁的平方等于81。解：(1) （±9）²=81，∴81的平方根是±9。(2) 1=，且（）²=，∴的平方根是±。(3) （±0.3）²=0.09，∴0.09的平方根是±0.03。教师演示（1）的解题过程，学生完成（2）（3）后教师订正后给出（4）（5）两题，一起分析，完成解题过程。试一试，直接说出下列各数的平方根25,49,0,0.04,0.01,0，-5，-7求法。(3)性质观察例1和试一试中的数和他们的平方根，你能把这些数进行分类吗，你分类的依据是什么？我们可以总结：正数有个平方根，它们互为，记作；零的平方根是；负数。学生补全空白部分将开平方运算与加减乘除乘方运算在结果和运算的实施两个方面进行比较通过大量简单运算，分类总结出平方根的性质，学生易于接受，再由于是亲身体验经历分类，归纳的过程，印象深刻。(4)表示因为原先的叙述太过麻烦，数学讲究简洁精练，我们把正数a的平方根记作“±”。用这种表示方法可以把例1中的语言简化，在例1（1）（2）（3）三小题最后分别补充：（1）即±=±9（2）即±=±=±（3）即.（1）由教师给出，（2）（3）有学生填写。练习：1写出例1和试一试中各数的平方根2求下列各数的平方根：（1）64（2）（3）（-13）²学生板演，师生订正。学生初步体验数学中符号语言与文字语言的转换,感受数学语言的简洁性三、应用新知例2：解方程x²=4；(2)9x²=49；(3)3(x²-1)=9；(4)(x+2)²=9.分析：（1）实质还是开平方；（2）（3）化成x²=a的形式；（4）把（x+2）看做整体，分类讨论。例3：判断正误：(1)1的平方根是它本身(2)-1是1的平方根(3)0.4的平方根是±0.2(4)只有正数有平方根(5)(-3)²没有平方根(6)±表示25的平方根例4：若一个数m的平方根是(a+3)与(2a-15)，求a和m的值。利用平方根的性质，加强对概念的理解与记忆四、巩固提高1）的平方是______；的平方根是_____；2）若m的平方根只有一个，则m=______；3）若x的一个平方根是2.1，则x的另一个平方根为_________；4）若一个正数的平方根有两个，那么它们这两个平方根的和是_________。求下列各式中的x：1）x2=42）2x2=3）（x-1）2=254）25（x+2）2-36=0若一个非负数的平方根是2m-1和。求这个数。夯实基础知识，加深印象。五、归纳小结总结这节课的知识点学生：学生先讨论，再回答本节课我们对分式进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？1、知识方面：今天，我们认识了一个新的成员——平方根；乘方与开方互为逆运算；开平方运算可以帮助我们解决许多问题……2．思想方法方面：转化思想，分类思想培养学生归纳总结能力板书设计课题定义例题练...