18.1变量与函数【教学目的】了解常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式.通过对实际问题中数量之间互相依存关系的探索，理解函数概念.学会用函数思想去进行描述、研究其变化规律.学会识别函数.能根据实际情景列出函数关系式.【知识重点】感受变化过程中存在的函数关系【教学过程】一、知识整理1．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.2．表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法和图象法.3．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量.取值始终不变的量叫做常量.二、实例引入例1日气温变化图图18.1.1是某日的气温变化图．看图回答：教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度．学生2：上午7点，温度为1摄氏度．学生3：下午4点，温度为4摄氏度．把以上这些数据填入表格时间t371216…气温T－3134…教师：在哪一段时间内，温度是上升的？学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的．教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化．结论：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应．例2高尔夫球的轨迹演示高尔夫球的动画，并将之抽象为上面右图所示的轨迹．打开文件“2轨迹.gsp”演示效果．教师：我们用l标识高尔夫球飞行的水平举例，用h标识高尔夫球的飞行高度．此时高度h随着水平距离l的变化而变化．请几位学生分别找出几组对应值，填入表格：水平距离l2.048.20…高度h3.355.90…结论：随着水平距离l的变化，高度h也随之变化．每一个水平距离l都有唯一的高度h与之对应．例3水中的波纹把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹．1234567891011121312345678h=6.3l=6.2高尔夫球的运动水平距离l（米）高度h(米）xA=0.00运动点隐藏对象隐藏复原抛出O打开文件“3波纹.htm”演示效果．教师：在这个图中，请同学留意哪些是在不断变化的？学生6：水面在上下起伏．学生7：圆的半径在不断变化．学生8：半径的变化导致圆的面积变化，圆的周长也在变化．打开文件“3波纹.gsp”演示效果．半径r1234…面积Sπ4π9π16π…结论：面积S随着半径r的变化而变化．每一个半径r都有唯一的一个面积S与之对应．评注：考虑实例要尽量贴近学生的生活，所以对课本上提供的例子作了一些修改，最后选择了“一日内的温度变化”、“高尔夫球的运动”、“水中的波纹”这样三个例子．在上面的过程中，尽量让学生多观察，多留意在变化过程中的变量，感受“一个变量随着另一个变量的变化而变化”．三、引出函数概念，并加以巩固教师：以上实例的变化过程中，都有一些数量在变化，这样的量我们称为变量．如果在过程中，保持不变的就称为常量．一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.在实例1中，时间t是自变量，气温T是因变量，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一的值与之对应，称气温T是时间t的函数．在实例2中，水平距离l是自变量……（以下略）带领学生，在每一个实例中重新巩固“自变量”、“因变量”、“函数”的概念．四、函数的几种表达方式从前面的几个实例中，来感受函数的各种表达方式实例一天的温度变化高尔夫球的运动水中的波纹适用的表达方式图像法，列表法图像法，列表法，表达列表法，表达式式五、课堂活动运行“04现象.gsp”，演示效果：△ABC的高AD平移，底部BC不动．教师：请同学们观察在屏幕上这个变化过程中，有哪些是变量？这些变量之间是否存在函数关系？如果存在函数关系，你准备用什么方法来表示这样的函数关系？评注：这个课堂活动主要是巩固前面所学习的函数关系，学生在观察屏幕，寻找变量的过程中，自觉的运用函数的观念来看这个运动的图像，增强应用数学的意识．六、其他请学生根据自己的生活经验来举出一个例子，并将之表达出来.评注：这个活动要求学生在本课前...
