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八年级数学下册 7.6 立方根教学设计 (新版)青岛版-(新版)青岛版初中八年级下册数学教案VIP免费

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立方根首先让学生回顾平方根的定义表示方法性质,以为本节课的学习做准备。创设情境引出课题电脑显示一个魔方,提出问题,让学生思考:问题1:你们喜欢玩魔方吗?这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方,这8个小立方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方,它的棱要取多少长?你是怎么知道的?电脑演示:解设它的棱要取xcm,则可列方程为:预设:生1:师:x等于几呢?你是怎么知道的?生2:x=2, 23=8,∴棱长为2cm;追问:若体积是27,64,70时,棱长又是多少呢?预设:生1: 33=27,∴棱长为3cm;生2: 43=64,∴棱长为4cm;生3:设棱长为xcm,则x3=70,但不知道x是多少.【设计意图】:形成准确概念的首要条件,是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时,应密切联系概念的现实原型,引导学生分析现实生活中常见的实例,使学生在解决实际问题的同时,获得对立方根的感性认识,领会学习立方根的目的和意义,引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70,认知上产生了冲突,体现本节课所学知识的必要性.(二)观察感知形成概念问题2:上述问题实质上是已知什么,求什么?预设:生1:已知正方体的体积,求棱长;生2:已知一个数的立方,求这个数是几;生3:已知幂和指数求底数.问题3:完成以下填空题。填空:33=()()3=27(-3)3=()()3=()3=()()3=0()3=()()3=-2703=()()3=-【设计意图】:数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升,在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题,可以使学生更好的理解立方根的本质,顺利抽象出数a的立方根的概念,培养了学生从具体到抽象的思维能力.问题4:根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?类比学习平方根的定义立方根的定义如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方。预设:学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.【设计意图】:对有些相近或相似关系的概念,我们可以使用类比的方法去研究,所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构,学生从中体会到类比这一思想方法.问题5:通过刚才的概念学习之后,你能完成下列题目吗?因为23=8,所以8的立方根是()因为()3=0.125,所以0.125的立方根是()因为()3=0,所以0的立方根是()因为()3=-8,所以-8的立方根是()因为()3=,所以的立方根是()思考一下a的立方根该如何表示呢?表示的意义?平方根的表示方法:立方根的表示方法:被开方数【设计意图】:本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义,为求一个数的立方根做铺垫,也为引出立方根的表示方法,仍然放给学生,让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。(三)探索新知归纳特征问题6:你会求出64的立方根吗?预设:生1: 43=64,∴64的立方根是4,即=4;老师根据学生的答题情况给予纠正补充,并给与鼓励性评价。然后让学生动手练习,规范步骤,把知识内化吸收成自己的。例1用定义求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)0.064(4)-0.064(5)0(8)2(9)1(10)-1可以让学生上黑板板书,由于题量较多,我的设计思路是让学生把前四个题目写出完整的步骤,后面几个只写出答案即可。【设计意图】:设置这组题目有两个目的,既可以深化理解立方根的概念,同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验,所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系,利用开立方和立方互为逆运算的关系,把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.又可以由此题组总结出立方根的性质。问题7观察上述一些数的立方根,它们有什么特点?你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗?请试着完成下表:【类比归纳】平方根的性质立方根的性质根指数可以省略一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;一个负数没有平方根.一个正数有个的立方根,一个负数有个的立方根,0的立方根是.平方根等于它本身的数只有0立方根等于本身的数有预设:生1:正...

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