八年级数学上册：3.2证明的必要性教学设计（鲁教版）VIP专享VIP免费

3.2证明的必要性教学目标（一）教学知识点1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确．2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．（二）能力训练要求1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性．2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．教学重点判定一个结论正确与否需进行推理．教学难点理解数学推理的重要性．教学方法自学、讨论、引导法．教学过程Ⅰ．巧设现实情境，引入新课［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？［生］需要推理证明．Ⅱ．讲授新课通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．下面我们来做一做（出示投影片）当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数？与同伴交流［生甲］当n=0时，n2－n+11=11．当n=1时，n2－n+11=11．当n=2时，n2－n+11=13．当n=3时，n2－n+11=17．当n=4时，n2－n+11=23．当n=5时，n2－n+11=31．由此可知：当n=0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n+11的值都是质数．［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n,n2－n+11的值都是质数．［师］你一定能肯定吗？……［师］好，下面我们再来做一做（出示投影片）如图，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．［生甲］能放进一颗红枣，也能放进一个拳头．［生乙］不行．……［师］同学们讨论得很精彩，但都不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议（出示投影片）（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．［生甲］在数学学习中，我们曾用到过推理．如：判定一个四边形是不是平行四边形；［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形．……［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理．如：某同学的笔丢了．然后通过推理，说明另一同学拿了．……［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．Ⅲ．课堂练习（一）1．图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下．答案：a与b的长度相等．2．图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下．答案：线段b与线段d在同一直线上．3．当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数．（二）课本P80读一读：“费马的失误”．（三）看课本P79~80，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．Ⅴ．课后作业（一）课本P81习题3.21、2、3．Ⅵ．活动与探究1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．［过程］这是一个找符合条件的质数问题．由于质数分布无一定规律，因此从最小的质数试验起．希望能找到所求的质数，然后再加以逻辑的证明．［结果］因为2+10=12,2+14=16,所以质数2不适合．因为3+10=13，3+14=17，所以质数3符合要求．因为5+10=15，5+14=19，所以质数5不合要求．因为7+10=17，7+14=21，所以质数7不适合．因为11+10=21，11+14=25，所以质数11不适合．……从上面的观察，3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1,3k+1（k为正整数）．因为（3k－1）+10=3k+9=3（k+3）是合数，（3k+1）+14=3k+15=3（k+5）是合数，所以3k－1和3k+1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数．因此，在3k－1和3k+1两类整数中的...