第二十三章分式方程知识考点：会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。精典例题：【例1】解下列分式方程：1、；2、3、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设，，解后勿忘检验。答案：（1）（舍去）；（2）＝0，＝1，，（3），【例2】解方程组：分析：此题不宜去分母，可设＝A，＝B得：，用根与系数的关系可解出A、B，再求、，解出后仍需要检验。答案：，【例3】解方程：分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现，所以应设，用换元法解。答案：，，，探索与创新：【问题一】已知方程，是否存在的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由。略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以＜或＝2。【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630000元；第二种方案获利725000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。跟踪训练：一、填空题：1、若关于的方程有增根，则的值为。2、用换元法解方程，如果设，则原方程可变形为整式方程。3、分式方程有增根，则＝。4、若，则＝或。二、选择题：1、方程有（）A、一解B、两解C、无解D、无穷多个解2、方程的根是（）A、－2B、C、－2，D、－2，13、用换元法解方程时，下列换元方法中最适宜的是设（）A、B、C、D、4、用换元法解方程，通常会设（）A、B、C、D、三、解下列方程：1、；2、；3、；4、四、用换元法解下列方程（组）1、；2、；3、；4、五、已知，求的值。参考答案一、填空题：1、－1；2、；3、－1；4、2，；二、选择题：ACCB三、解下列方程：1、＝10；2、＝5；3、＝－2；4、＝7四、用换元法解下列方程（组）1、，；2、，；3、，，，4、，五、57
