13.3全等三角形的判定第2课时三角形全等的条件——“SAS”【教学目标】1.探索三角形全等的条件“SAS”，并能运用相应的条件进行有条理的思考和简单的推理.2.经历探索三角形全等条件归纳获得数学结论的过程，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程.3.敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题.【重点难点】重点：掌握三角形全等条件“SAS”，并能应用它来判定两个三角形是否全等.难点：用三角形“SAS”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课1.两个三角形全等的条件有哪些？2.指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合.图甲中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边，AD与AE是对应边，BD和CE是对应边.图乙中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，AE与AB是对应边，BC和ED是对应边.图甲中可通过三角形旋转变换重合.图乙中可通过三角形翻折变换重合.二、师生互动，探究新知1.提出问题：如果两个三角形有两组边及一组角对应相等，两个三角形一定全等吗？两边一角包括两种情况：一是两边及其夹角，二是两边及其中一边的对角.出示教材41页“观察与思考”，结合图形说明两个三角形中有两组边和其中一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等.2.如图：AC，BD相交于O，AO，BO，CO，DO的长度如图所示，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO.如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合；这样△ABO与△CDO就完全重合（附注：此外，还可以将图甲中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合.图乙中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE（AB）翻折180°，两个三角形也可重合）.因此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.3.上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE＝45°；②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm；③连接BC，得△ABC；④按上述画法再画一个△A′B′C′.（2）把△A′B′C′剪下来放在△ABC上，观察△A′B′C′与△ABC是否能够完全重合？4.边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）.出示教材42页“大家谈谈”，说明全等三角形的判定方法在生活中的广泛应用.在判定两个三角形全等时，经常要用到对顶角、公共角或公共边.出示例1（教材42页例1）：让学生完成证明过程，指导书写时要规范，注意条理，做到语言的逻辑性与严密性.5.如图，C，M，N分别为AB，CE，CD的中点，若CM＝CN，∠1＝∠2，问AD与BE的数量关系如何？请说明原因.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECD＝∠2＋∠ECD，∴∠ACD＝∠BCE.又∵M，N，C分别为CE，CD，AB的中点，∴CE＝2CM，CD＝2CN，AC＝CB.又∵CM＝CN，∴CE＝CD.在△ACD与△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE（全等三角形对应边相等）.三、运用新知，解决问题1.如图，点B在AE上，∠CAB＝∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：（写一个即可）.第1题图第2题图第3题图2.如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，试添加一个条件使得△ABD≌△CDB，你添加的条件是（只需写一个）.3.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠1＝∠2；④BD＝CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个结论并给出理由.四、课堂小结，提炼观点本节课在学习了“SSS”的基础上，学习了“SAS”判定的三角形全等的方法，在应用“边角边”时，一定要注意相等的角必须是两对应边的夹角.五、布置作业，巩固提升教材43页“习题”.【板书设计】三角形全等的条件——“SAS”如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，可简记为“边角边”或“SAS”
