八年级数学下册19.2.1 几种特殊的平行四边形----矩形教案华东师大版VIP免费

矩形知识技能目标1.了解平行四边形与矩形之间的关系；2.理解并掌握矩形的特征和识别方法，能综合运用，解决有关问题．过程性目标让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程；情感态度目标1.多让学生自己动手操作来发现问题和解决问题，从而使他们增加学习的主动性；2.通过说理的演示，让学生感受说理严谨的数学美，逐步产生模仿和学习的欲望．重点和难点重点：探索并掌握矩形的性质与识别它的条件；难点：发展合情推理能力和主动探究的习惯．课前准备用四根木条或硬纸条做一个平行四边形的活动木框．教学过程一、创设情境如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言．可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．今天我们来学习一种特殊的平行四边形．二、探究归纳1.我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形(rectangle)．2.从边、角、对角线方面，让学生通过观察或度量，猜想矩形的特征：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，还具有它自己特有的性质，你能说出几条吗?(1)矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，对称轴共有两条；(2)①角：四个角都是直角；②对角线：相等且互相平分．3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢(学生讨论)?(1)(学生口答)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形．另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形：(3)有三个角都是直角的四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．三、实践应用例1如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？分析四个小三角形的周长分别是AB+OA+OB、BC+OB+OC、CD+OC+OD、AD+OD+OA，而OA+OC=AC、OB+OD=BD，矩形ABCD的对角线AC=BD．解△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又AC=BD=13cm,所以AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm．例2如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形．分析我们这里已知四边形有一个角是直角，还需要有什么事实可确定它是矩形：(1)四边形ACBE是平行四边形，(2)再有至少两个角是直角．解因为CD是BC边上的中线，所以AD＝DB．又因为DE＝CD，所以四边形ACBE是平行四边形．因为∠ACB＝90°，所以四边形ACBE为矩形．评：本题也用识别方法(4)．例3如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．试说明：EG=FH．分析：EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此由图形观察，我们只须确定四边形EFGH为矩形；本题中条件较多的是角的平分线，所以要确定四边形EFGH为矩形，可先试用“三个角是直角的四边形是矩形”的识别方法．解ABCD中，AD∥BC，所以∠DAB＋∠ABC＝180°．又因为AG、BG分别平分∠DAB、∠ABC，所以∠GAB＋∠ABG＝90°．因为∠GAB＋∠ABG＋∠AGB＝180°，所以∠AGB＝90°．同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90°．所以∠EFG＝90°．所以四边形EFGH为矩形．所以EG=FH．四、交流反思师生共同归纳：1.矩形与平行四边形、四边形的关系，如图，指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角或两条对角线相等．2.矩形的特征是：(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线；(2)矩形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分且相等．3.识别一个四边形是矩形的方法：(1)四个角都是直角的四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．五、检测反馈1.下列语句是否正确：(1)对角线相等的四边形是矩形；…...