g3.1024等差数列和等比数列（3）一、知识回顾1.等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法.(2)通项公式法.(3)中项公式法.3.在等差数列｛｝中,有关Sn的最值问题：(1)当>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。二、基本训练1．等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。2．各项均为正数的等比数列中，，则。3．若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项。4．在等差数列中，S11＝22，则a6＝__________________.5．等比数列中，①若a1+a4＝9，a2·a3=8，则前六项和S6=___________；②若a5+a6＝a，a15+a16＝b，则a25+a26＝__________________.6．数列是等比数列，下列四个命题：①、是等比数列；②是等差数列；③、是等比数列；④、是等比数列。正确的命题是。三、例题分析例1、设等差数列、的前n项和分别为、，，1）若，求和；2）若，求；3）若，求。例2、①设等差数列中，，求及S15的值.②设等比数列中，，前ｎ项和Sｎ＝126，求n和公比q.③等比数列中，q＝2，S99=77，求；④项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.例3．是否存在公差不为零的等差数列｛an｝，使对任意正整数n，为常数？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由。例4．三个实数10a2+81a+207，a+2，26－2a经适当排列，它们的常用对数值构成公差为1的等差数列。求a的值。例5．已知递增的等比数列｛an｝前三项之积为512，它们分别减去1，3，9后，又构成等差数列.求证+++…+＜1.四、作业同步练习g3.1024等差数列和等比数列（3）1.已知等差数列满足，则有A.B.C.D.2.若是数列的前n项和，且，则是A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D既非等差数列也非等比数列3.在等差数列中，若其前n项和，前m项和（，），则的值A.大于4B.等于4C.小于4D.大于2且小于44.在2与7之间插入n个数,使这个以2为首项的数列成等差数列,并且S16＝56则n＝()A.26B.25C.24D.235．数列中，，又数列是等差数列，则=（）（A）0（B）（C）（D）－16．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）（A）－4（B）－6（C）－8（D）－107．设Sn是等差数列的前n项和，若（）A．1B．－1C．2D．8、等差数列的前n项和为，已知，则n为（）(A)18(B)17(C)16(D)159.等差数列中，首项，是其前n项和，且，则当最大时，。10.等差数列、的前n项和、满足，则，=.11.已知且，设数列满足，且，则.12.等差数列中，前n项和，若m>1，且am-1+am+1－am2=0，S2m-1=38，则m＝____________.13.已知数列、满足：为常数，且，其中（1）若是等比数列，试求数列的前n项和的公式；（2）当是等比数列时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列,你认为他们的说法是否正确？为什么？14.、都是各项为正的数列，对任意的正整数n，都有成等差数列，成等比数列。（1）试问是否为等差数列？为什么？（2）求证：对任意的正整数，成立。15．已知曲线xy－2kx+k2=0与x－y+8=0有且只有一个为共点，数列｛an｝中，a1=2k，n≥2时，｛an－1，an｝均在曲线xy－2kx+k2=0上，数列｛bn｝中，bn=.（1）求证：｛bn｝是等差数列；（2）求an答案：基本训练：1、2252、103、134、25、31或；6、①③例题分析：例1、（1）0（2）（3）例2、（1）＝－4；S15＝－30（2），或2（3）44（4）中间项为5，项数为31例3、an=(2n－1)d（d≠0）例4、a=作业：1—8、CBACBBAA9、2010、11、12、10.15、an=2+.
