第1课时菱形的性质基础题知识点1菱形的定义1．如图，在□ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴□ABCD是菱形(________________________________)．(请在括号内填上理由)2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法________(填“正确”或“不正确”)．知识点2菱形的性质3．(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是()A．1B.C．2D．25．(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A．3.5B．4C．7D．146．(随州中考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是()A．25B．20C．15D．107．(桂林中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是()A．18B．18C．36D．368．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝6cm，则AB＝________cm.9．(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．中档题10．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是()A．①②B．③④C．②③D．①③11．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°12．(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是________．13．(乐山中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE.14．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．[来源:学科网]综合题15．(贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．参考答案1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.正确3.D4.C5.A6.B7.B8.129.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3.∴BD＝6.10.D11.C12.13.证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE＝FE，AB∥EF，DE∥AC.∴∠C＝∠BED，∠B＝∠CEF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.[来源:学科网ZXXK]∴∠BED＝∠CEF.在△DBE和△FCE中，∴△DBE≌△FCE(AAS)．∴BE＝CE.14.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD.又∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD.∴四边形BECD是平行四边形．∴BD＝EC.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥EC.∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.15.(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC.（2）点F是线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形，[来源:学科网ZXXK]∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．[来源:Z&xx&k.Com]∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是∠BAC的平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点．[来源:Z§xx§k.Com]不用注册，免费下载！
