第2课时矩形的判定基础题知识点1对角线相等的平行四边形是矩形1．下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形2．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝2，若要使□ABCD为矩形，则OB的长应该为()A．4B．3C．2D．13．(娄底中考)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是________________(添加一个条件即可)．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF.当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形．5．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形．知识点2有三个角是直角的四边形是矩形6．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否都为直角D．测量对角线是否相等7．(来宾中考)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是________．8．如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是________．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．中档题10．已知□ABCD的对角线交于O点，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD，使□ABCD是矩形的条件的序号是________．11．(聊城中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．[来源:学_科_网Z_X_X_K]12．(巴中中考)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是________，并证明．[来源:学&科&网](2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．综合题13．(张家界中考)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网](2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1.C2.C3.∠ABC＝90°或AC＝BD(不唯一)4.605.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.又∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC.∴AO＝BO＝CO＝DO.∴AO＋CO＝BO＋DO，即AC＝BD.又四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是矩形．6.C7.矩形8.矩形9.证明：∵四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°.又∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，∴AB2＋BC2＝AC2.∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.∴四边形ABCD是矩形．10.①③④11.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝DC.∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AC，BE＝AD.又AD＝DC，∴DC＝BE.∴四边形BECD是平行四边形，又BD⊥AC，∴四边形BECD是矩形．12.EH＝FH证明：∵点H是BC的中点，∴BH＝CH.在△BEH和△CFH中，∴△BEH≌△CFH(SAS)．[来源:Zxxk.Com]（2）连接BF，CE.当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．理由：∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形．又∵当BH＝EH，∴BC＝EF.∴平行四边形BFCE为矩形．13.(1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理：OC＝OE.∴OE＝OF.（2）由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°.∴EF＝＝＝13.∴OC＝EF＝.（3）连接AE、AF.当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形．理由如下：由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时，有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形．不用注册，免费下载！
