g3.1040含绝对值符号不等式一、知识回顾1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；2、证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来二、基本训练1．设x<3则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．ab>0，则①|a+b|>|a|②|a+b|<|b|③|a+b|<|a－b|④|a+b|>|a－b|四个式中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④4．不等式成立的充要条件是（）A．ab≠0B．a2+b2≠0C．ab>0D．ab<05．已知|a|≠|b|,m=，那么m、n之间的大小关系为（）A．m>nB．m|b|+|c|B.|a|<|b|-|c|C.|a|<|b|+|c|D.|a|>|c|-|b|2、已知实数a,b满足ab<0,则（）A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<||a|-|b||D.|a-b|<|a|+|b|3、已知h>0,设命题甲:两个实数a,b满足|a-b|<2h;命题乙:两个实数a,b满足|a-c|2εD.|x-y|<2ε6、如果a,b都是非零实数,则下列不等式中不恒成立的是（）A.|a+b|≥a-bB.2≤|a+b|(ab>0)C.|a+b|-|b|≤|a|D.||≥27.（山东卷），下列不等式一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）8、已知函数f(x)=-2x+1,对于任意正数ε,使得|f(x1)-f(x2)|<ε成立的一个充分但不必要条件是（）A.|x1-x2|<εB.|x1-x2|9、设an=,则对任意正整数m,n(m>n),都成立的不等式应是（）A.|am-an|10、已知|a|<1,|b|<1，求证：11、已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)，求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2.（提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)－2f(2)+f(3)|）12、已知，函数（1）当时，若对任意，都有，证明：（2）当时，证明：对任意，的充要条件是（3）当时，讨论：对任意，的充要条件。13、△ABC中，求证：a2+b2+c2≥4△（△为△ABC的面积）（提示：利用，再用求差法）14、a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+(a2+b2－c2)x+b2>0.（提示：△=…=（a+b+c）(a+b－c)(a－b+c(a－b－c)<0)15、△ABC中，利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证：sin.16、设a,b∈R,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=cx2+bx+a,当|x|≤1时，|f(x)|≤2，（1）求证：|g(1)|≤2（2）求证：当|x|≤1时，|g(x)|≤4CBBDDAACC
