-/习题十10-1一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率trdd=80cm·s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小．解:回路磁通2πrBBSm感应电动势大小40.0ddπ2)π(dddd2trrBrBttmV10-2一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁场B=80×10-3T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解:取半圆形cba法向为i，题10-2图则cos2π21BRm同理，半圆形adc法向为j，则cos2π22BRm B与i夹角和B与j夹角相等，∴45则cosπ2RBm221089.8ddcosπddtBRtmV方向与cbadc相同，即异时针方向．-/题10-3图*10-3如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=2ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．解:计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量aymyBxxyBSB0232322d)(2d2∴vyBtyyBtm21212dddd ayv22∴212yav则aByyayBi8222121i实际方向沿ODC．题10-4图10-4如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压NMUU．解:作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm∴0MeNM即MNMeN-/又 babaMNbabaIvlvB0ln2dcos0所以MeN沿NeM方向，大小为babaIvln20M点电势高于N点电势，即babaIvUUNMln20题10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tIdd的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解:以向外磁通为正则(1)]ln[lnπ2dπ2dπ2000dadbabIlrlrIrlrIabbaddm(2)tIbabdadltdd]ln[lnπ2dd010-6如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．题10-6图解:)cos(2π02trBSBm∴BfrfrBrBtrBtmmi222202ππ22π2π)sin(2πdd-/∴RBfrRIm22π10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．解:AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势ADIvbvBblBvd2d)(01BC产生电动势)(π2d)(02daIvblBvCB∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2addIbvV方向沿顺时针．10-8长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常数)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．解:22212160cosdklvtlvktBlvtSBm∴klvttmdd即沿abcd方向顺时针方向．-/10-9一矩形导线框以恒定的速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．解:如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0ddt,0；题10-9图(a)题10-9图(b)在磁场中时0ddt,0；出场时0ddt，0，故tI曲线如题10-9图(b)所示.题10-10图10-10导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：（1）ab两端的电势差；（2）ba,两端哪一点电势高?解:(1)在Ob上取drrr一小段则320292dlOblBrrB同理302181dlOalBrrB∴2261)92181(lBlBObaOab(2) 0ab即0baUU∴b点电势高．10-11如题10-11图所示，长度为b2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向．-/解：在金属杆上取rd距左边直导线为r，则babaIvrrarIvlBvbabaBAABlnd)211(2d)(00 0AB∴实际上感应电动势方向从AB，即从图中从右向左，...
