浙江省温州市自主招生数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图，则必有（）A.ab<0B.ab>0C.a−∨b∨¿0D.a+b>02.无论m为何实数，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点都不也许在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中对的的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.假如外切的两圆⊙O1和⊙O2的半径分别为2和4，那么半径为6，与⊙O1和⊙O2都相切的圆有（）A.4个B.5个C.6个D.7个5.如图，从A点沿线段走到B点，规定每一步都是向右或向上，则走法共有（）A.9种B.16种C.20种D.25种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6.反比例函数y=3x，当y≤3时，x的取值范围是______．7.圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB，CD的距离是______．8.通过某十字路口的汽车，它也许继续直行，也也许向左转或向右转，假如这三种也许性大小相似，那么三辆汽车通过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为______．9.对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：∣abcd∣=ad-bc，那么当∣24−3x∣=10时，x=______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）10.已知：如图，在△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：AD=BD；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，sin∠F=35，求DE的长．11.如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地提成面积相等的两部分．请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并阐明理由．12.小亮上午从家里出发匀速步行去上学，小亮的妈妈在小亮出发后10分钟，发现小亮的数学书本没带，于是她带上书本立即匀速骑车按小亮上学的路线追赶小亮，成果与小亮同步抵达学校．已知小亮在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA-AB所示．（1）试求折线段OA-AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小亮的妈妈在追赶小亮的过程中，她所在位置与家的距离S（千米）与小亮出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友谊提醒：请对画出的图象用数据作合适的标注）13.已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AD=5，AB=DC=2．（1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A，求AP的长；（2）假如点P在AD边上移动（点P与点A、D不重叠），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同步交直线DC于点Q．①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y有关x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当CE=1时，写出AP的长．（不必写解答过程）答案和解析1.【答案】A【解析】解：由数轴可得出：1＞a＞0，-1＜b，A、＜0，对的；B、ab＜0，故此选项错误；C、a-|b|＜0，故此选项错误；D、a+b＜0，故此选项错误；故选：A．运用数轴分别得出1＞a＞0，-1＜b，进而分析各选项得出即可．此题重要考察了实数与数轴，得出a，b的取值范围是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由于直线y=-x+3的图象不通过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不也许在第三象限．故选C．直线y=-x+3通过第一，二，四象限，一定不通过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=-x+3的交点不也许在第三象限．本题考察了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不通过的象限，那么交点就一定不在那个象限．3.【答案】A【解析】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，因此①不对的；当x=-1时图象在x轴上，则y=a-b+c=0，即a+c=b，因此②不对的；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，因此③对的；x=-=1，则a=-b，而a-b+c=0，则-b-b+c=0，2c=3b，因此④不对的；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b...
