材料力学第1页，共10页05、基本知识怎样推导梁的应力公式、变形公式（供参考）同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（849896803@qq.com），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。回信请注明班级和学号的后面三位数。1*问题的提出...........................................................................................................................12下面就用统一的步骤，研究梁的应力公式和变形公式。...................................................231.1梁的纯弯曲（纯弯曲：横截面上无剪力的粱段）应力公式推导.................................241.2梁弯曲的变形公式推导（仅研究纯弯曲）....................................................................551.3弯曲应力公式和变形公式的简要推导............................................................................661.4梁弯曲的正应力强度条件和刚度条件的建立................................................................772.1梁剪切的应力公式推导....................................................................................................882.2梁弯曲的剪应力强度条件的建立....................................................................................993.轴向拉压、扭转、梁的弯曲剪切，应力公式和变形公式推导汇总表..........................91*问题的提出在材料力学里，分析杆件的强度和刚度是十分重要的，它们是材料力学的核心内容。强度条件就是工作应力不超过许用应力，即，许用应力工作应力、；刚度条件就是工作变形不超过许用变形，即，yy许用变形工作变形、。如，梁弯曲强度条件：WMmaxmax；剪切强度条件：bISFzQ*max,max刚度条件：挠度lylymax；转角max这里带方括号的，是材料的某种许用值。由材料实验确定出破坏值，再除以安全系数，即得。显然，不等式左侧的工作应力和工作变形计算公式，是十分重要的。如果把各种应力公式和变形公式的来历搞明白，对于如何进行强度分析和刚度分析（这是材料力学的主要内容）就会得心应手。杆件的基本变形一共四种：轴向拉压、扭转、剪切和弯曲变形。它们分别在轴向拉压杆、扭转轴、梁的各章讲授。其对应的公式各异，但是，推导这些公式的方法却是一样的，都要从静力、几何、物理三个方面考虑，从而导出相应的《应力公式》，在导出应力公式之后，就可以十分方便地材料力学第2页，共10页获得《变形公式》。2下面就用统一的步骤，研究梁的应力公式和变形公式。一般来说，多按静力、几何、物理的顺序分析和讲解这三个方面的问题。力是看不见、摸不着的，只能够感知自身所受的力，或者理性思考、感悟、想象自身以外的物体所承受的力（这是力学难学的根本之所在）。变形是可以观测的，或者借助易变形的橡胶模型观测到。由于物体运动可以观测到，速度、加速度不难理解，而绝大部分物体的变形很难肉眼观测，研究平衡状态下的内力和变形的难度进一步加深。物理方面是指材料的力学性质，主要是应力应变关系，这必须试验确定。在材料力学中主要用到线弹性材料胡克定律，基本上没有难度。故，本文按先易后难的顺序（几何、物理、静力）展开分析和研究。1梁的弯曲31.1梁的纯弯曲（纯弯曲：横截面上无剪力的粱段）应力公式推导1.1.1几何学方面——变形协调：连续介质在变形后仍然是连续介质。考察一端固定，一端受弯矩M作用的梁（纯弯曲）。根据“平截面假设”，其变形图示如下：图1-1在平截面假设下，（1）同一横截面上各点（z，y）应变ε沿y线性分布；（2）应变ε与梁高方向的y值成正比，比例常数cx仅与横截面位置有关；（3）中性轴z上各点（y=0）的应变ε为零。1ycdxxydyxx横截面上的各点MMdxzxyε=ydφdφyxzdxMMdxzεyε=ydφdφyxzdx(a)弯曲前平面图(b)弯曲后平面图(c)弯曲前立体图(d)弯曲后立体图材料力学第3页，共10页从橡胶棒的纯弯曲试验，我们观测到纯弯曲时，各横截面绕面内的某轴（中性轴Z）转过一个角度（如图1-1、1-2中的dφ），横截...
