平面向量的坐标及其运算课件CONTENTS•平面向量的坐标表示•平面向量的基本定理•平面向量的应用•平面向量的扩展知识•习题及解答01平面向量的坐标表示平面向量的定义平面向量在平面上，具有方向的量称为平面向量，其大小和方向分别用模和极角表示。向量的模向量的大小称为模，用两个点之间的距离表示。向量的极角向量的方向可以用极角表示，即从正x轴逆时针旋转至向量所对应的角度。平面向量的坐标表示方法起点为原点的向量如果一个向量的起点为原点，则其终点坐标为其终点相对于原点的偏移量。向量的坐标表示对于任意一个向量，其终点相对于起点的偏移量可以表示为(x,y)，其中x为横轴偏移量，y为纵轴偏移量。平面向量的坐标运算规则向量的加法两个向量相加，其横坐标对应相加，纵坐标对应相加。向量的减法向量的叉乘两个向量相叉乘，等于两个向量的横坐标乘积减去纵坐标乘积，结果垂直于这两个向量所在的平面。两个向量相减，其横坐标对应相减，纵坐标对应相减。向量的点乘向量的数乘两个向量相点乘，等于两个向量的横坐标乘积加上纵坐标乘积。一个数与一个向量相乘，其横坐标和纵坐标均乘以该数。02平面向量的基本定理平行向量定理•平行向量定理：如果两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$平行，那么它们的坐标之间存在一个相同的比例因子。即，如果$\overset{\longrightarrow}{a}=(x_1,y_1)$和$\overset{\longrightarrow}{b}=(x_2,y_2)$平行，则$x_2=kx_1$和$y_2=ky_1$，其中$k$是比例因子。垂直向量定理•垂直向量定理：如果两个向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$垂直，那么它们的坐标之间存在一个相反的比例因子。即，如果$\overset{\longrightarrow}{a}=(x_1,y_1)$和$\overset{\longrightarrow}{b}=(x_2,y_2)$垂直，则$x_2=-kx_1$和$y_2=-ky_1$，其中$k$是比例因子。单位向量定理•单位向量定理：一个向量的坐标表示可以由其长度为1的单位向量确定。即，如果$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$是一个单位向量，则其长度为$\sqrt{x^2+y^2}=1$。03平面向量的应用平面向量在几何中的应用向量可以表示几何图形的位置和大小，例如平行四边形、三角形等。向量可以用于解决几何问题，例如证明平行、垂直、等腰三角形等。向量可以用于表示和解决几何轨迹问题，例如求曲线的切线、法线等。平面向量在物理中的应用向量可以用于解决物理问题，例如牛顿第二定律、动量定理等。向量可以表示物体的运动和力，例如速度、加速度、力等。向量可以用于表示和解决物理振动和波动问题，例如谐振动、波动等。平面向量在解析几何中的应用向量可以表示点的位置和方向，例如点的坐标、向量的模长和方向角等。向量可以用于解决解析几何问题，例如轨迹方程、极坐标系下的长度和角度等。向量可以用于表示和解决解析几何中的向量问题，例如向量积、向量夹角等。04平面向量的扩展知识平面向量的数量积总结词平面向量的数量积是两个向量在对应方向上的分量乘积之和。详细描述设$\mathbf{a}=(a_1,a_2)$，$\mathbf{b}=(b_1,b_2)$，则$\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2$，其几何意义是两个向量对应坐标分量的乘积之和。平面向量的向量积总结词平面向量的向量积是一个向量，其方向垂直于两个给定向量所在的直线，其大小等于两个给定向量构成的平行四边形的面积。详细描述设$\mathbf{a}=(a_1,a_2)$，$\mathbf{b}=(b_1,b_2)$，则$\mathbf{a}\times\mathbf{b}$的坐标为$|\mathbf{a}||\mathbf{b}|\sin\theta$，其中$\theta$为$\mathbf{a}$与$\mathbf{b}$之间的夹角。平面向量的混合积总结词平面向量的混合积是一个数，等于三个向量的乘积。详细描述设$\mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3)$，$\mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3)$，$\mathbf{c}=(c_1,c_2,c_3)$，则$\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times\mathbf{c})$等于三个向量的乘积。05习题及解答习题已知平面向量已知平面向量已知平面向量$\overset{\longrightarrow}{a}$的坐标为$(-1,2)$，求向量$\overset{\longrightarrow}{a}$和$\overset{\longrightarrow}{b}$的坐标分别为$(1,2)$和$(3,4)$，...
