一、填空题1．(2015·日照一模)已知集合A＝{(x，y)|y＝lgx}，B＝{(x，y)|x＝a}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是________．2．设函数D(x)＝则下列结论错误的是________．①D(x)的值域为{0,1}；②D(x)是偶函数；③D(x)不是周期函数；④D(x)不是单调函数．3．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是________．4．(2015·银川一中二模)定义在[a，b](b>a)上的函数f(x)＝sinx－cosx的值域是，则b－a的最大值M和最小值m分别是________．5．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为________．6．(2015·海口调研)已知函数f(x)＝x2－2x＋alnx有两个极值点x1，x2，且x1－；④f(x1)>－.7．(2015·湖北八校联考)已知点A是抛物线C1：y2＝2px(p>0)与双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于________．8．(2015·广西二市联考)若数列{an}满足a1＝1，an－1＋an＝(n∈N*，且n≥2)，则数列{}的前6项和为________．9．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：①m′⊥n′⇒m⊥n；②m⊥n⇒m′⊥n′；③m′与n′相交⇒m与n相交或重合；④m′与n′平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是________．10．设F1，F2分别为椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：－＝1(a1>0，b1>0)的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若椭圆C1的离心率e∈，则双曲线C2的离心率e1的取值范围是________．11．(2015·南京调研)如图，过椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点A作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q.若△AOP是等腰三角形，且PQ＝2QA，则椭圆的离心率为________．12．设实数x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值为________．13．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和Sn＝________.14．从圆C：x2＋y2－6x－8y＋24＝0外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且PT＝PO(O为坐标原点)，则PT的最小值为________．二、解答题15．(2015·湖北七市联考)已知向量m＝，n＝，设函数f(x)＝mn＋1.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2＋b2＝6abcosC，sin2C＝2sinAsinB，求f(C)的值．16.如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC＝CA＝，AD＝CD＝1.(1)求证：BD⊥AA1；(2)若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1.17．已知数列{an}满足an>0，a1＝2，且a＝2a＋anan＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an－1，cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn.18．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．19.(2015·四川成都七中模拟)如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD交于点G.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥C—BGF的体积．20．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点Q，动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：QAQB为定值．答案解析1．a≤02.③3.44.，5.3∶166．③解析f(x)的定义域为(0，＋∞)，求导得f′(x)＝.因为f(x)有两个极值点x1，x2，所以x1，x2是方程2x2－2x＋a＝0的两根，又x1g＝－，所以f(x1)>－，故③正确．7.解析 点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴A在直线y＝x上，∴＝＝4，又 e>1，∴e＝.8．－解析由题意可得＋＝，则－＝－，累加得＝－，an＝(－1)n－1n，所以＝，则前6项的和为＋＋＋＋＋＝－＝－×＝－.9．4解析借助长方体举反例即可知...
