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(江苏专用)高考数学 专题5 平面向量 35 平面向量的线性运算及基本定理 理-人教版高三数学试题VIP免费

(江苏专用)高考数学 专题5 平面向量 35 平面向量的线性运算及基本定理 理-人教版高三数学试题_第1页
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训练目标(1)平面向量的概念;(2)平面向量的线性运算;(3)平面向量基本定理.训练题型(1)平面向量的线性运算;(2)平面向量的坐标运算;(3)向量共线定理的应用.解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则:平行四边形法则和三角形法则,还要和式子:AB+BC=AC,OM-ON=NM联系起来;(2)平面几何问题若有明显的建系条件,要用坐标运算;(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.1.下列各式计算正确的有________个.①(-7)6a=-42a;②7(a+b)-8b=7a+15b;③a-2b+a+2b=2a;④4(2a+b)=8a+4b.2.(2015·贵州遵义一模)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=2DB,CD=CA+λCB,则λ=________.3.(2015·云南昆明质检)如图,在△ABC中,AN=NC,P是BN上的一点,若AP=mAB+AC,则实数m=________.4.若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1,其中正确的是________.5.(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=________.6.已知点G是△ABC的重心,则GA+GB+GC=____________________________.7.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.8.在△ABC中,O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若AB=xAM,AC=yAN,则x+y=________.9.设向量m=2a-3b,n=4a-2b,p=3a+2b,若用m,n表示p,则p=________.10.如图,平面内有三个向量OA、OB、OC.其中OA与OB的夹角为120°,OA与OC的夹角为30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=2,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值为________.11.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC,若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2=________.12.已知O为△ABC内一点,且OA+2OB+2OC=0,则△OAB的面积与△OBC的面积的比为________.13.已知a,b是两个不共线的向量,它们的起点相同,且a,tb,(a+b)(t∈R)这三个向量的终点在一条直线上,则t的值为________.14.给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,则x+y的最大值是________.答案解析1.32.解析∵AD=2DB,CD=CA+λCB,∴CD=CA+AD=CA+AB=CA+(CB-CA)=CA+CB,∴λ=.3.解析∵AN=NC,AP=mAB+AC,∴AP=mAB+AN.设BP=λPN(λ>0),得AP=AB+AN,∴m=且=,解得λ=8,m=.4.③解析a为任一非零向量,故|a|>0.5.(-7,-4)解析AB=(3,1),AC=(-4,-3),BC=AC-AB=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).6.0解析如图所示,连结AG并延长交BC于E点,点E为BC的中点,延长AE到D点,使GE=ED,则GB+GC=GD,GD+GA=0,∴GA+GB+GC=0.7.8解析由题意可得,OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),∴AB=OB-OA=(a-1,1),AC=OC-OA=(-b-1,2).又∵A,B,C三点共线,∴AB∥AC,即(a-1)×2-1×(-b-1)=0,∴2a+b=1,又∵a>0,b>0,∴+=(+)·(2a+b)=4+(+)≥4+4=8,当且仅当=时,取“=”.8.2解析因为M、O、N三点共线,所以存在常数λ(λ≠0,且λ≠-1),使得MO=λON,即AO-AM=λ(AN-AO),所以AO=AM+AN,又O是BC的中点,所以AO=AB+AC=AM+AN,又AM、AN不共线,所以得+=+=1,即x+y=2.9.-m+n解析设p=xm+yn,则3a+2b=x(2a-3b)+y(4a-2b)=(2x+4y)a+(-3x-2y)b,得⇒∴p=-m+n.10.6解析如图,以OA、OB所在射线为邻边,OC为对角线作平行四边形ODCE,则OC=OD+OE.在Rt△OCD中,∵|OC|=2,∠COD=30°,∠OCD=90°,∴|OD|=4,|CD|=2,故OD=4OA,OE=2OB,即λ=4,μ=2,∴λ+μ=6.11.解析易知DE=AB+BC=AB+(AC-AB)=-AB+AC.所以λ1+λ2=-+=.12.2∶1解析取BC的中点D,则OB+OC=2OD,所以OA+4OD=0,即A,O,D三点共线,且|OA|=4|OD|,所以S△AOB=4S△BOD=2S△BOC,故面积比为2∶1.13.解析如图所示,OA=tb,OB=(a+b),OC=a.∴AC=OC-OA=a-tb,BC=OC-OB=a-b,∵A、B、C三点共线,a,b不共线,∴AC与BC共线,∴=,∴t=.14.2解析以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,OA的方向为x轴的正方向,建立平面直角坐标系,则可知A(1,0),B(-,),设C(cosα,sinα)(α∈[0,]),则由OC=xOA+yOB,得(cosα,sinα)=x(1,0)+y(-,),得x=cosα+sinα,y=sinα,所以x+y=cosα+sinα=2sin(α+),所以当α=时,x+y取得最大值2.

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