第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业练1.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)命题“∃x>1,x2+2x-1<0”的否定是.答案∀x>1,x2+2x-1≥02.(2018江苏扬州中学高三第二学期开学考)若命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则实数a的取值范围是.答案(-∞,-1]解析命题“∃t∈R,t2-2t-a<0”是假命题,则命题“∀t∈R,t2-2t-a≥0”是真命题,则Δ=4+4a≤0,a≤-1.3.(2017江苏通州中学高三上学期第一次月考)“¬p为真”是“p∨q为假”的条件.答案必要不充分解析若¬p为真,则p为假,不能推出p∨q为假;若p∨q为假,则p为假,¬p为真,所以“¬p为真”是“p∨q为假”的必要不充分条件.4.已知命题p:1x2-x-2>0,则¬p对应的x的取值集合为.答案{x|-1≤x≤2}解析p:1x2-x-2>0x⇔2-x-2>0x<-1⇔或x>2,则¬p对应的x的取值集合为{x|-1≤x≤2}.5.(2019江苏苏州模拟)下列命题中的假命题是.(只填序号)(1)x∈(0,+∞),lgx=0;(2)x∈R,sinx=∃∃√22;(3)x∈R,x∀2>0;(4)x∈R,2∀x>0.答案(3)解析∃x=1∈(0,+∞),lgx=0,(1)正确;x=∃π4∈R,sinx=√22,(2)正确;x=0∈R,x∃2=0,(3)错误;x∈R,2∀x>0,(4)正确.6.已知p:x∈R,mx∃2+1≤0,q:x∈R,x∀2+mx+1>0,若“p∨q”为假命题,则实数m的取值范围是.答案[2,+∞)解析依题意知,p,q均为假命题.当p是假命题时,x∈R,mx∀2+1>0恒成立,则有m≥0;当q是假命题时,x∈R,x∃2+mx+1≤0,则有Δ=m2-4≥0,m≤-2或m≥2.因此由p,q均为假命题得{m≥0,m≤-2或m≥2,所以m≥2.7.给出下列命题:(1)x∃0∈R,ex0≤0;(2)x∈R,2∀x>x2;(3)已知a,b是实数,则a+b=0的充要条件是ab=-1;(4)已知a,b是实数,则“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件.其中是真命题的是.(只填序号)答案(4)解析指数函数y=ex>0对于任意实数x恒成立,所以命题(1)是假命题;当x=2时,2x=x2,所以命题(2)是假命题;当a=b=0时,a+b=0,但ab无意义,所以命题(3)是假命题;当a>1,b>1时,由不等式的性质可得ab>1,若ab>1,则不一定有a>1,b>1,如a=-2,b=-1,所以“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件,命题(4)是真命题.8.(2019江苏南京模拟)已知下列四个命题:(1)命题“∃x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∀x∈R,x2+x+1<0”;(2)命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为真命题;(3)“f'(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处取得极值”的充分不必要条件;(4)直线y=12x+b不能作为函数f(x)=1ex图象的切线.其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上).答案(2)(4)解析(1)原命题的否定应为“∀x∈R,x2+x+1≤0”,故(1)错误;易知(2)正确;导数等于零的点不一定是极值点,故(3)错误;f'(x)=(1ex)'=-1ex<0恒成立,又直线y=12x+b的斜率为12,故(4)正确.所以真命题的序号为(2)(4).9.若f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),x∀1∈[-1,2],x∃0∈[-1,2],g(x)=f(x0),则实数a的取值范围是.答案(0,12]解析由题意知g(x),x∈[-1,2]的值域[2-a,2+2a]f(x),x∈[-1,2]⊆的值域[-1,3],则{2-a≥-1,2+2a≤3,a>0,解得0
0,命题p:∃x∈R,|sinx|>a有解;命题q:∀x∈[π4,3π4],sin2x+asinx-1≥0.(1)写出¬q;(2)若p且q为真,求实数a的取值范围.解析(1)¬q:∃x0∈[π4,3π4],sin2x0+asinx0-1<0.(2)p且q为真,则p,q同时为真,因为实数a>0,所以p:0
