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习题1111-3．将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强。解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。①对于半无限长导线A在O点的场强：有：00(coscos)42(sinsin)42AxAyERER②对于半无限长导线B在O点的场强：有：00(sinsin)42(coscos)42BxByERER③对于AB圆弧在O点的场强：有：20002000cos(sinsin)442sin(coscos)442ABxAByEdRREdRR∴总场强：04OxER，04OyER，得：0()4OEijRvvv。或写成场强：22024OxOyEEER，方向45o。11-5．带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度。解：如图，0200sin44ddldERR，cossinxydEdEdEdE考虑到对称性，有：0xE；∴200000000sin(1cos2)sin4428yddEdEdERRR，方向沿y轴负向。xyEv11-15．图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为1R，外表面半径为2R．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。解：当1rR时，因高斯面内不包围电荷，有：10E，当12RrR时，有：203132031323)(4)(34rRrrRrE，当2rR时，有：20313220313233)(4)(34rRRrRRE，以无穷远处为电势零点，有：21223RRRUEdrEdrvvvv2RdrrRRdrrRrRR203132203133)(3)(21)(221220RR。11-19．如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为(＞0)今有一质量为m，电荷为q的粒子(q＞0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动，已知在距圆心O（也是x轴原点）为b的位置上时，粒子的速度为0v，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均匀性始终不变)。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上0x处产生的电势为：22000()2URxx，那么，220()2ObObUUURbRb，由能量守恒定律，22222000111()()2222ObqmvmvqUmvRbRb，有：)(22020bRbRmqvv大学物理第12章课后习题12-3．有一外半径为1R，内半径2R的金属球壳，在壳内有一半径为3R的金属球，球壳和内球均带电量q，求球心的电势．解：由高斯定理，可求出场强分布：?1R2R3R1323220321412004024ErRqERrRrERrRqErRr∴321321012340RRRRRRUEdrEdrEdrEdrvvvvvvvv2312200244RRRqqdrdrrr0321112()4qRRR。12-9．同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为1R，电势为1V，外圆筒的内半径为2R，电势为2V.求其离轴为r处(1R