第19讲数列中的推理与证明1.设命题p:x>4;命题q:x2-5x+4≥0,那么p是q的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)2.若直线(a2+2a)x-y+1=0的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是.3.若双曲线x2m-y29=1的离心率为54,则双曲线的渐近线方程为.4.(2018常州教育学会学业水平检测)已知圆锥的高为6,体积为8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的小圆锥体积是1,则该小圆锥的高为.5.若函数y=√ax2+ax+1的定义域为R,则a的取值范围为.6.(2018江苏盐城中学高三数学阶段性检测)等差数列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=100,则3a9-a13=.7.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=12AB,BE=23BC,若⃗DE=λ1⃗AB+λ2⃗AC(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.8.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈(0,3)时,f(x)=|x2-2x+12|.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.9.(2017兴化第一中学高三月考)已知a=(1+cosωx,1),b=(√3,-sinωx)(ω>0),函数f(x)=a·b,函数f(x)的最小正周期为π.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设θ∈(0,π2),且f(θ2)=√3+65,求cos(θ+π3)的值.10.(2018盐城田家炳中学第一学期期末)已知椭圆E∶x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(√3,12),左焦点为F(-√3,0).(1)求椭圆E的方程;(2)若A是椭圆E的右顶点,过点F且斜率为12的直线交椭圆E于M,N两点,求△AMN的面积.答案精解精析1.答案充分不必要解析命题q:x≤1或x≥4,则p是q充分不必要条件.2.答案(-2,0)解析该直线的斜率k=a2+2a<0,所以-2
0,离心率e=√m+9m=54,m=16,则双曲线的渐近线方程为3x±4y=0.4.答案3解析设小圆锥的高为h,由体积是1,得(ℎ6)3=18,h=3,则小圆锥的高为3.5.答案[0,4]解析由函数定义域为R得ax2+ax+1≥0,x∈R∀恒成立,所以a=0或{a>0,Δ=a2-4a≤0,所以0≤a≤4.6.答案40解析因为{an}是等差数列,所以a3+a5+a7+a9+a11=5a7=100,则a7=20,所以3a9-a13=3(a7+2d)-(a7+6d)=2a7=40.7.答案12解析⃗DE=⃗DB+⃗BE=12⃗AB+23⃗BC=12⃗AB+23(⃗BA+⃗AC)=-16⃗AB+23⃗AC=λ1⃗AB+λ2⃗AC,所以λ1=-16,λ2=23,λ1+λ2=12.8.答案(0,12)解析函数y=f(x)-a,x∈[-3,4]上有互不相同的10个零点,即函数y=f(x),x∈[-3,4],y=a的图象有10个不同交点,在同一坐标系中作出两个函数在[-3,4]上的图象,如图,当0
