第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）第4课函数的概念及其表示课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．(2017·南通第一次学情检测)函数f(x)＝＋lg(x＋1)的定义域是________．(－1,1)∪(1，＋∞)[由题意可知，即x>－1且x≠1.]2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)①f(x)＝x，g(x)＝()2；②f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2；③f(x)＝，g(x)＝|x|；④f(x)＝0，g(x)＝＋.③[在①中，定义域不同，在②中，解析式不同，在④中，定义域不同．]3．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是________．(填序号)①②③④图41②[①中，定义域为[－2,0]，④中，值域不是[0,2]，③中，当x＝0时有两个y值与之对应．]4．(2017·徐州质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝________.x＋1[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.]5．(2017·如皋中学高三第一次月考)函数y＝的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________.【导学号：62172020】[0,2][由－x2－2x＋8≥0得－4≤x≤2.即A＝{x|－4≤x≤2}．由y＝＝可知0≤y≤3，即B＝{x|0≤x≤3}．∴A∩B＝{x|0≤x≤2}．]6．(2016·全国卷Ⅱ改编)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是________．(填序号)①y＝x；②y＝lgx；③y＝2x；④y＝.④[函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．]7．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.【导学号：62172021】－[由于f(a)＝－3，①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1.由于2x>0，所以2a－1＝－1无解；②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.综上所述，f(6－a)＝－.]8．(2017·南京质检)若函数f(x)＝则f(5)＝________.【导学号：62172022】1[由题意得f(5)＝f(3)＝f(1)＝|12－2|＝1.]9．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域为________．[－1,2][ y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]10．设函数f(x)＝若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．a≤[f(x)的图象如图，由图象知，满足f(f(a))≤2时，得f(a)≥－2，而满足f(a)≥－2时，得a≤.]二、解答题11．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式.【导学号：62172023】[解]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.12．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式．[解](1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.∴f(g(x))＝B组能力提升(建议用时：15分钟)1．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)①③[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]2．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.－[设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝＝－.]3．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．(1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x...
