（江苏专用）高考数学二轮复习 专题三 数列 第2讲 数列的求解与综合创新练习 文 苏教版-苏教版高三数学试题VIP免费

第2讲数列的求解与综合创新1．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m(n，m∈N*)且a1＝5，则a8＝________．[解析]数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m(n，m∈N*)且a1＝5，令m＝1，则Sn＋1＝Sn＋S1＝Sn＋5，即Sn＋1－Sn＝5，所以an＋1＝5，所以a8＝5．[答案]52．(2019·江苏省名校高三入学摸底卷)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为________．[解析]法一：设等差数列{an}的公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，所以a＝a1a4，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，因为d≠0，所以a1＝－4d，所以＝＝＝＝－3．法二：设等差数列{an}的公差为d，因为a1，a3，a4成等比数列，所以a＝a1a4，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，因为d≠0，所以a1＝－4d，所以＝＝＝＝－3．[答案]－33．(2019·泰州市高三模拟)设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x＋ln，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________．[解析]数列{an}的前8项和为a1＋a2＋…＋a8＝f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)＝f(－4)＋[f(－3)＋f(3)]＋[f(－2)＋f(2)]＋[f(－1)＋f(1)]＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－(24＋ln1)＝－16．[答案]－164．(2019·日照模拟改编)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝________．[解析]由Sn＝n2－6n可得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－6n－(n－1)2＋6(n－1)＝2n－7．当n＝1时，S1＝－5＝a1，也满足上式，所以an＝2n－7，n∈N*．所以n≤3时，an＜0；n≥4时，an＞0，所以Tn＝[答案]5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10>0，S11<0，若Sn≤Sk对n∈N*恒成立，则正整数k的值为________．[解析]由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1＋a11<0，即a6<0，又a5＋a6>0，所以a5>0，即数列的前5项都为正数，第5项之后的都为负数，所以S5最大，则k＝5．[答案]56．(2019·南京高三模拟)若等比数列{an}的各项均为正数，且a3－a1＝2，则a5的最小值为________．[解析]设等比数列{an}的公比为q(q＞0且q≠1)，则由a3－a1＝2，得a1＝．因为a3－a1＝2＞0，所以q＞1，所以a5＝a1q4＝．令q2－1＝t＞0，所以a5＝2≥8，当且仅当t＝1，即q＝时，等号成立，故a5的最小值为8．[答案]87．(2019·江苏名校高三入学摸底)定义实数a，b之间的运算⊕如下：a⊕b＝，已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝(n∈N*)，若a2017＝1，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017的值为________．[解析]因为a1＝1，a2＝1，所以a3＝4，a4＝8，a5＝4，a6＝1，a7＝1，a8＝4，…即此时{an}是周期数列，且周期为5，所以a2017＝a2＝1，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝18，故S2017＝403×18＋a1＋a2＝7256．[答案]72568．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为an＋1－an＝2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________．[解析]因为an＋1－an＝2n，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n．所以Sn＝＝2n＋1－2．[答案]2n＋1－29．(2019·徐州调研)设等差数列{an}满足a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为________．[解析]设等差数列{an}的公差为d，因为a3＋a7＝36，所以a4＋a6＝36，与a4a6＝275，联立，解得或当时，可得此时an＝7n－17，a2＝－3，a3＝4，易知当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，所以a2a3＝－12为anan＋1的最小值；当时，可得此时an＝－7n＋53，a7＝4，a8＝－3，易知当n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0，所以a7a8＝－12为anan＋1的最小值．综上，anan＋1的最小值为－12．[答案]－1210．(2019·昆明调研)将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：记数阵中的第1列数a1，a2，a4，…构成的数列为{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn＝2bn－1，则a56＝________．[解析]当n≥2时，因为Sn＝2bn－1，所以Sn－1＝2bn－1－1，所以bn＝2bn－2bn－1，所以bn＝2bn－1(n≥2且n∈N*)，因为b1＝2b1－1，所以b1＝1，所以数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，所以bn＝2n－1．设a1，a2，a4，a7，a11，…的下标1，2，4，7，11，…构成数列{cn}，则c2－c1＝1，c3－c2...