第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数的概念及其表示法基础巩固题组(建议用时：25分钟)1．(2017·扬州中学质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是________．解析使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案(－∞，－3)∪(1，＋∞)2．(2017·衡水中学月考)设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则f[g(1)]的值为________．解析由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.答案13．(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是________．解析要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.答案[－3,1]4．已知函数f(x)＝则f＝________.解析∵f＝－tan＝－1.∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.答案－25．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝________.解析设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.答案x＋16．(2017·盐城中学一模)f(x)＝则f＝________.解析∵f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.答案97．(2016·全国Ⅱ卷改编)在函数①y＝x；②y＝lgx；③y＝2x；④y＝中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的有________(填序号)．解析函数y＝10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R；y＝lgx的值域为R，y＝的定义域和值域为(0，＋∞)．答案④8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号)．①y＝；②y＝；③y＝；④y＝.解析设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，当0≤α≤6时，＝＝m＝，当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1.答案②9．(2016·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．解析由题意f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，∴－＋a＝，则a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.答案－10．(2017·南师大附中一模)设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的解析式可以是________(填序号)．①f(x)＝x－；②f(x)＝ex－1；③f(x)＝x＋；④f(x)＝tanx.解析对于①，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立．对于②，取x＝－1，f(－1)＝－1，此时2≥(－1)2不成立．在④中，f＝tanπ＝1，此时12≥2不成立．∴①②④均不正确．事实上，在③中，对∀x0∈R，y＝2有y－x＝＋8>0，有y≥x成立．答案③11．已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是________．解析根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.答案f(x)＝－log2x12．设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________．解析由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；若x>0，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－，故x的集合为.答案能力提升题组(建议用时：10分钟)13．函数f(x)＝ln＋的定义域为________．解析要使函数f(x)有意义，则⇒⇒00时，|x|＝x，sgnx＝1，则|x|＝xsgnx；当x<0时，|x|＝－x，sgnx＝－1，则|x|＝xsgnx；当x＝0时，|x|＝x＝0，sgnx＝0，则|x|＝xsgnx.答案④15．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是________．解析由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥，∴≤a<1.当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.综上，a≥.答案16．(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________．解析∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为2－3.答案02－3
