小题分层练(八)“985”跨栏练(2)(建议用时：50分钟)1．(2019·江淮十校联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{y|y＝ex，x∈R}，则(∁RA)∩B＝________．2．(2019·常州调研)设f(x)＝x2＋bx－3，且f(－2)＝f(0)，则f(x)≤0的解集为________．3．过点P(1，0)可以作曲线y＝x3－ax2的两条切线，则a的值为________．4．双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于________．5．(2019·镇江质检)设正项等比数列{an}的前n项积为Tn，若T10＝9T6，则a5·a12的值为________．6．(2019·江苏名校联考)已知向量a＝(sinα，cos2α)，b＝(1－2sinα，－1)，α∈，若a·b＝－，则tan的值为________．7．(2019·宿迁模拟)已知△ABO三顶点的坐标分别为A(1，0)，B(0，2)，O(0，0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足AP·OA≤0，BP·OB≥0，则OP·AB的最小值为________．8．(2019·南京模拟)设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是________．9．(2019·武汉模拟)已知一个半径为1m的半圆形工件，未搬动前如图所示(直径平行于地面放置)，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心O所经过的路线长是________m.10．已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－1，若曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于0，则实数a的取值范围为____________．11．(2019·无锡期末)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．12．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝，P为空间中的动点且AP＝1，则三棱锥CPB1D1的体积的最大值为________．13．已知点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝8上，则ab的最大值为________．14．(2019·荆门调研)已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝ax(a>1，x≥2)．(1)若∃x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为________；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为________．小题分层练(八)1．解析：因为A＝[0，2]，B＝(0，＋∞)，∁RA＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以(∁RA)∩B＝(2，＋∞)．答案：{x|x>2}2．解析：因为f(－2)＝f(0)，所以4－2b－3＝－3，解得b＝2.所以f(x)≤0⇒x2＋2x－3≤0⇒(x＋3)(x－1)≤0.所以－3≤x≤1.答案：[－3，1]3．解析：y′＝3x2－2ax，设切点横坐标为x0，则过点(x0，x－ax)的切线方程为y－(x－ax)＝(3x－2ax0)(x－x0)，代入(1，0)后整理得关于x0的方程x0[2x－(a＋3)x0＋2a]＝0有两个不相等的实根．有两种情形：(1)方程2x－(a＋3)x0＋2a＝0有两个相等的不为0的实根，据Δ＝0得：(a＋3)2－16a＝0⇒a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9.当a＝1时，P在曲线上，不适合，所以a＝9.(2)方程2x－(a＋3)x0＋2a＝0两个实根不相等且有一个根为0，把x0＝0带入得a＝0，验证适合．综上可得，a的值为0，9.答案：0，94．解析：易知双曲线－＝1的渐近线方程是y＝±x，不妨设焦点(c，0)到其中一条渐近线x－y＝0的距离为，则＝，整理得b＝.又双曲线C的离心率e＝＝2，c2＝a2＋b2，所以c＝2，2c＝4，即双曲线C的焦距等于4.答案：45．解析：因为正项等比数列{an}的前n项积为Tn，T10＝9T6，所以＝a7a8a9a10＝(a5a12)2＝9，所以a5a12＝3.答案：36．解析：因为a·b＝sinα－2sin2α－cos2α＝sinα－2sin2α－(1－2sin2α)＝sinα－1＝－，所以sinα＝－，又因为α∈，故tanα＝，所以tan＝＝－.答案：－7．解析：由已知得AP·OA＝(x－1，y)·(1，0)＝x－1≤0，且BP·OB＝(x，y－2)·(0，2)＝2(y－2)≥0，即x≤1，且y≥2，所以OP·AB＝(x，y)·(－1，2)＝－x＋2y≥－1＋4＝3.答案：38．解析：根据a，b，c成等比数列，有b2＝ac，则＝＝，根据三角形三边关系a＋c>b>|a－c|，有(a＋c)2>b2>(a－c)2，所以a2＋c2－2ac
