小题分层练(三)本科闯关练(3)(建议用时：50分钟)1．(2019·常州模拟)已知i是虚数单位，则复数z＝的虚部是________．2．已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝________．3．(2019·苏州期末)一组样本数据8，5，10，11，16的方差为________．4．(2019·洛阳调研)已知命题p：1≤x≤4，命题q：x2－4x＋3>0，则p是綈q的________条件．5．(2019·苏北四市模拟)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为________．6．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则抛物线的准线方程为________．7．如图所示，此流程图的输出结果是________．8．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度可得y＝sinx的图象，则f＝________．9．(2019·连云港模拟)在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为________．10．(2019·徐州调研)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________．11．对于一切实数，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝f，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝________．12．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且2AD＝BC，b、c分别表示角B，C所对边的长，则＋的取值范围是________．13．已知腰长为2的等腰直角三角形ABC中，M为斜边AB的中点，点P为△ABC所在平面内一动点，若|PC|＝2，则(PA·PB)·(PC·PM)的最小值是________．14．已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为________．小题分层练(三)1．解析：因为z＝＝＝＝i，所以其虚部是1.答案：12．解析：因为M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，所以M∩N＝{2，3}．答案：{2，3}3．解析：由条件得x＝10，故s2＝[22＋52＋02＋(－1)2＋(－6)2]＝13.2.答案：13.24．解析：由x2－4x＋3>0解得x<1或x>3，所以綈q：1≤x≤3，则綈q⇒p，但是p綈q，所以p是綈q的必要不充分条件．答案：必要不充分5．解析：某用人单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，共有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6个基本事件，其中甲、乙至少有1人被录用的基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁共5个基本事件，所以所求概率为P＝.答案：6．解析：易知焦点为(2，0)，则准线方程为x＝－2.答案：x＝－27．解析：当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.答案：48．解析：函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，得到y＝sin(2ωx＋φ)的图象，再向右平移个单位长度，得到y＝sin＝sin的图象．由题意知sin＝sinx，所以2ω＝1，－＋φ＝2kπ(k∈Z)，又－≤φ<，所以ω＝，φ＝，所以f(x)＝sin，所以f＝sin＝sin＝.答案：9．解析：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线就是球的直径，因为侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为，，，所以AB·AC＝，AD·AC＝，AB·AD＝，所以AB＝，AC＝1，AD＝.所以球的直径为＝，所以半径为，所以三棱锥外接球的表面积为4π×＝6π，故答案为：6π.答案：6π10．解析：如图，由已知可得a＝1，b＝，c＝2，从而|F1F2|＝4，由对称性不妨设P在右支上，设|PF2|＝m，则|PF1|＝m＋2a＝m＋2，由于△PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得－1＋
