第36课平面向量的数量积(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修4P81习题2改编)已知向量a与向量b的夹角为30°，|a|=2，|b|=，那么向量a和向量b的数量积a·b=.【答案】3【解析】a·b=2××=3.2.(必修4P88练习4改编)已知向量a=(1，-1)，b=(2，x).若a·b=1，则实数x=.【答案】1【解析】因为a·b=2-x=1，所以x=1.3.(必修4P89习题2改编)已知向量a，b的夹角为120°，=1，=3，那么=.【答案】7【解析】先求的平方，再开方.4.(必修4P88练习4改编)已知向量a=(1，2)，b=(x，4)，且a·b=10，则|a-b|=.【答案】【解析】因为a·b=10，所以x+8=10，x=2，所以a-b=(-1，-2)，所以|a-b|=.5.(必修4P81习题13改编)若|a|=2，|b|=4，且(a+b)⊥a，则a与b的夹角为.【答案】【解析】设a与b的夹角为θ.因为(a+b)⊥a，所以(a+b)·a=0，即a2+a·b=0.因为cosθ===-，所以θ=.1.两个向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则a·b=|a||b|cosθ，其中|b|·cosθ称为向量b在a方向上的投影.规定：零向量与任一向量的数量积为0.2.两个向量的数量积的性质设a与b是非零向量，θ是a与b的夹角.(1)若a与b同向，则a·b=|a||b|；若a与b反向，则a·b=-|a||b|.特别地，a·a=|a|2.(2)a·b=0a⊥b.(3)cosθ=.3.数量积的运算律(1)交换律：a·b=b·a.(2)数乘结合律：(λa)·b=a·(λb).(3)分配律：(a+b)·c=a·c+b·c.【要点导学】要点导学各个击破利用向量的数量积求向量的模和夹角例1(1)(2016·苏北四市期中)已知a=1，b=2，a+b=(1，)，那么向量a，b的夹角为.(2)设两个向量e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.【思维引导】模长和夹角是数量积的两个要素，解题时要充分关注它们之间的转化.(1)【答案】【解析】设向量a与b的夹角为θ，则由题知(a+b)2=a2+b2+2a·b=1+4+2a·b=3，所以a·b=|a|·|b|·cosθ=-1，所以cosθ=-，由θ∈[0，π]，知θ=.(2)【解答】由题意知(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，所以2t+(2t2+7)e1·e2+7t<0.又因为|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夹角为60°，所以e1·e2=2×1×cos60°=1，所以2t×22+(2t2+7)+7t<0，即2t2+15t+7<0，解得-7
