考点21正弦定理和余弦定理1．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）在中，，，面积为，则边长=_________.【答案】4【解析】 A=60°,b=1,面积为=bcsinA=×1×c×，∴解得：c=4．2．（江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷）已知的边，，的对角分别为，，，若且，则角的大小为_____.【答案】【解析】由正弦定理得：，即又由得：，即本题正确结果：．3．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知的面积为,且满足，则边的最小值为_______.【答案】【解析】 ，∴，∴4cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB，∴3cosAsinB+3cosBsinA＝sinAsinB﹣cosAsinB，即3sin（A+B）＝sinB（sinA﹣cosA），即3sinC＝sinB（sinA﹣cosA），∴3c＝b（sinA﹣cosA），即c， △ABC的面积S＝bcsinA＝＝（sin2A﹣cosAsinA）＝（1﹣sin2A﹣cos2A）＝，∴b2＝， 3c＝b（sinA﹣cosA）＞0，且0＜A＜π，∴，∴当即A＝时，b2取得最小值＝12，∴b的最小值为，即AC最小值为．故答案为：．4．（江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试）在中，角的对边分别为，若，则＝______.【答案】【解析】由正弦定理可知：，即设，则，可知同号，则均为锐角在中，可得：则，，，，本题正确结果：．5．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）在△ABC中，已知C120°，sinB2sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为____．【答案】【解析】在△ABC中，由sinB＝2sinA，利用正弦定理可得：b＝2a．∴S△ABC，解得a．∴b＝4．∴c2＝b2+a2﹣2bacosC＝16+4﹣2cos120°＝28，解得c,即AB=故答案为．6．（联考高三第一次理科数学试题）已知的内角的对边分别为，若，，且的面积为，则的周长为______．【答案】【解析】因为，，由余弦定理可得：；又的面积为，所以，所以，所以,所以周长为.故答案为．7．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则A=___________．【答案】【解析】 ，根据正弦定理可得，即解得，又，故B为锐角，故∴故答案为：．8．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.【答案】【解析】由题得,所以,所以因为所以故答案为：9．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）在中，已知，，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，因为，所以，所以，又因为，所以，由正弦定理，，所以.（2）因为，所以，所以.10．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）已知分别为三个内角所对的边，若向量，，且.（1）求角；（2）若，且，求边.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1），又向量，，故由正弦定理得：又又（2）由（1）知，即：，解得：在中，由余弦定理得：又，故，即：又，解得：或．11．（江苏省南通市2019届高三适应性考试）在中，已知，，.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】解：（1）因为，，所以.在中，，所以，于是.在中，由正弦定理知，所以.（2）在中，，所以，于是，于是，.因此，.12．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形空地进行布置拍摄场景，在的中点处安装中央聚光灯，为边上得可以自由滑动的动点，其中设置为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段部分需要材料(单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料价格昂贵，所以公司要求采购材料使用不造成浪费.（1）当，与垂直时，采购部需要采购多少百米材料？（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点在边上滑动，且，则购买材料的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.【答案】（1）（百米）；（2）（单位为百米）.【解析】（1）三角形等边三角形，是的中点，因此,,因为与重直，所以三角形是直角三角形，因此有,所以,因此，在中，由正弦定理可知：,，因此,所以采购部需要采购材料为（百米）；（2）设，当与重合时,由，可求得，所以，因为，所以,而,所以,，因此与相似，所以有，设，，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故当时，有最大值2...
