（江苏专用）高考数学一轮复习 考点22 正弦定理和余弦定理的应用必刷题（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

考点22正弦定理和余弦定理的应用1．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）设三角形的内角，，的对边分别为，，，已知，则__________．【答案】【解析】因为，所以2．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）在中，已知，则的最小值是________．【答案】【解析】分已知，可得，将角A,B,C的余弦定理代入得，由，当a=b时取到等号，故cosC的最小值为.3．（江苏省启东中学第一次月考数学试题）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为,,abc，且满足22baac，则11tantanAB的取值范围为___________.【答案】2313，【解析】 22baac，∴22222cosbaacacacB，∴2coscaBa，由正弦定理得sin2sincossinCABA，又sinsinsincoscossinCABABAB，∴sincossinsincossinAABABBA， ABC是锐角三角形，∴ABA，∴2,3BACA，∴02{022032AAA，解得64A，∴232A，即32B． sin11coscossincoscossintantansinsinsinsinsinsinBAABBABAABABABABsin1sinsinsinAABB．又3sin12B，∴231sin3B．故11tantanAB的取值范围为231,3．答案：231,3．4．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试）在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，B＝45°，则BC的长为_______．【答案】262【解析】222cos2ABBCACBABBC即221222BCBC化简得：2210BCBC解得262BC．5．（江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研二模）在ABC中，已知1245ABACB，，，则BC的长为____．【答案】262【解析】由题意得1c，2b.根据余弦定理得2222122cos222acbaBaca∴2210aa 0a∴262a，即262BC.故答案为262.6．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）某海警基地码头的正西方向海里处有海礁界碑，过点且与成角(即北偏东)的直线为此处的一段领海与公海的分界线(如图所示)。在码头的正西方向且距离点海里的领海海面处有一艘可疑船停留，基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从处即刻出发。若巡逻艇以可疑船的航速的倍前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在点处截获可疑船。(1)若可疑船的航速为海里小时，，且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，求巡逻艇成功拦截可疑船所用的时间。(2)若要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，求的最小值。【答案】（1）小时；（2）。(1)因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的2倍，可疑船的航速为海里/小时，所以巡逻艇的航速为海里/小时，且，设，则，又可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑，所以，在中，有，即，故，解得(负值舍去)所以小时。(2)以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，则，设，因为巡逻艇的航速是可疑船的航速的倍，所以，故，即故可疑船被截获的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，又直线的方程为，即，要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，则：圆心在直线下方，且的轨迹与直线至多只有一个公共点，所以且即，解得，故要确保在领海内(包括分界线)成功拦截可疑船，则.7．（江苏省南京市2019届高三上学期综合模拟）某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园.为达到社会和经济效益双丰收.园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形作为绿化区域，其余作为市民活动区域.其中区域种植花木后出售，区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍.若km，km（1）若km，求绿化区域的面积；（2）设，当取何值时，园林公司的总销售金额最大.【答案】（1）绿化区域的面积为；（2）当时，园林公司的销售金额最大，最大为百万元.【解析】（1）在中，，，，由余弦定理得，因为，所以，又因为、、、共圆，所以.在中，由余弦定理得，将，代入化简得，解得（舍去）.所以即绿化空间的面积为（2）在、中分别利用余弦定理得①②联立①②消去得，得，解得（舍去）.因为，所以，即.因为草皮每平方米...