第十二章复习根与系数的关系及二次三项式的因式分解测试(B卷)一、填空题（每小题3分，共24分）1．方程2x2+mx+24=0的一个根是另一个根的3倍，则m=______，两根分别为________．2．已知m，n是一元二次方程x2－3x－2=0的两个根，则2m2+4n2－6n+2002的值是________．3．已知方程x2+3x+m=0的两根之差是5，则m的值是__________．4．若α，β是一元二次方程x2－3x－2=0的两个实数根，则+=__________．5．若x2－2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m=__________．6．已知方程2x2－mx－4=0的两根为x1、x2，且=2，则实数m的值为__________．7．关于x的一元二次方程mx2+4m2x+m3=0的两根之和是m2+4，则两根之积是________．8．设关于x的方程x2－mx－1=0的两根是x1、x2，若｜x1－x2｜=3，则m=__________．二、选择题（每小题3分，共24分）9．两根均为负数的一元二次方程是A．7x2－12x+5=0B．6x2－13x－5=0C．4x2+21x+5=0D．2x2+15x－8=010．若方程x2－4x+k=0的根为x1、x2且满足关系式x2－2x1=1，则k为A．2B．3C．4D．511．若2+是方程x2－ax+1=0的一个根，则a的值是A．－4B．4C．－D．－212．设x1、x2是方程2x2+8x+5=0的两个根，则（x1+）（x2+）的值是A．B．C．－D．以上均不对13．已知方程2x2－5x－k=0的两个根是x1=3，x2=－，则二次三项式－2x2+5x+k分解因式得A．（x－3）（x－）B．C．－（x－3）（x+1）D．－（x－3）（x+1）14．在实数范围内分解因式（x2－1）（x2+2）－70正确的结果是A．（x2－8）（x2+9）B．（x+3）（x+2）（x－2）（x－3）C．（x+2）（x－2）（x2+9）D．（x2－8）（x+3）（x－3）15．若a，b是方程x2+2x－2002=0的两个不相等的实数根，则a2+3a+b的值是A．－2002B．2002C．2001D．200016．若二次三项式x2+ax－1可分解为（x－2）（x+b），则a+b的值是A．－1B．1C．－2D．2三、解答题（共52分）17．已知方程2x2+kx－2k+1=0的两个实数根的平方和为，求k的值．（7分）18．设方程4x2－7x－3=0的两根为x1、x2，不解方程求下列各式的值．（7分）（1）（x1－3）（x2－3）；（2）；（3）｜x1－x2｜；19．已知a2=1－a，b2=1－b，且a≠b，求（a－1）（b－1）的值．（8分）20．m为何值时，关于x的一元二次方程x2－（m－1）x+（m2+m－5）=0的两个根互为倒数．（8分）21．已知关于x的一元二次方程x2－px+q=0（p≠0）有两个相等的实数根，试证明关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根．（10分）22．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根之和为p，两根的平方和为q，两根的立方和为r，求ar+bq+cp的值．（12分）参考答案一、1．±162，6或－2，－62．20323．－44．－5．26．－87．48．±二、9．C10．B11．B12．A13．B14．C15．D16．A三、17．k=3或－1118．（1）13（2）－（3）19．解：由题已知推出a、b是方程x2+x－1=0的两个根，∴a+b=－1，ab=－1∴（a－1）（b－1）=ab－a－b+1=ab－（a+b）+1=－1－（－1）+1=120．m=2或－321．证明：Δ1=（－p）2－4×1×q=0，整理得q=p2，方程x2+px+q=0的判别式Δ2=p2－4q=p2－4×p2∵p≠0，∴p2＞0∴Δ2＞0∴原方程有两个不相等的实数根．22．解：设方程的两个根为x1，x2，由已知得，，∵x1，x2是方程的根，代入原方程得，ax12+bx1+c=0①，ax22+bx2+c=0②，由①×x1得，ax13+bx12+cx1=0③，②×x2得ax23+bx22+cx2=0④由③+④得a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）=0即ar+bq+cp=0
